Divisi贸n de polinomios


Os dejamos un nuevo v铆deo para estudiar en casa y repasar el tema de los polinomios. En esta ocasi贸n, veremos c贸mo realizar la divisi贸n de polinomios de grado mayor que dos. El ejemplo es

Pasos para dividir polinomios

Para dividir dos polinomios, se usa el m茅todo de la longitud y el grado. El polinomio dividendo se divide por el polinomio divisor, utilizando las reglas de la aritm茅tica de polinomios. El resultado de esta divisi贸n es un polinomio cociente y un polinomio resto.

El proceso se puede ilustrar con un ejemplo:

Dividendo: Polinomio dividendo de la divisi贸n de polinomios聽Divisor: Polinomio divisor de la divisi贸n de polinomios

  1. Escribir el dividendo y el divisor.
  2. Seleccionar el t茅rmino de mayor grado del dividendo y dividirlo entre el t茅rmino de mayor grado del divisor. El resultado se coloca como el primer t茅rmino del cociente. En este caso,
  3. Multiplicar el divisor por el primer t茅rmino del cociente y restarlo del dividendo. El resultado se llama el nuevo dividendo.
  4. Repetir los pasos 2 y 3 con el nuevo dividendo y el divisor original hasta que el grado del nuevo dividendo sea menor que el del divisor.
  5. Dividimos
  6. Multiplicamos el divisor por el resultado del paso anterior y se lo restamos al dividendo:
  7. Dividimos
  8. Multiplicamos el divisor por el resultado del paso anterior y se lo restamos a lo que queda del dividendo:
  9. El 煤ltimo nuevo dividendo ser谩 el polinomio resto, en este caso, el +6

Cociente: El polinomio cociente es el resultado de la divisi贸n de polinomios聽Resto: El polinomio resto es el resto de la divisi贸n

Es importante mencionar que en caso de que el grado del dividendo sea menor al grado del divisor, el cociente es cero y el resto es el dividendo.

Consejos para dividir polinomios

  • Antes de comenzar, no olvides completar los dos polinomios.
  • Nosotros vamos a hacer el producto entre el t茅rmino del cociente y el divisor y escribiremos su opuesto. De este modo, en lugar de restar, sumaremos el opuesto que es una operaci贸n m谩s sencilla de hacer de cabeza. Por ejemplo, en lugar de hacer \left(4x^{5}\right)-\left(-2x^{5}\right) nosotros haremos \left(4x^{5}\right)+\left(+2x^{5}\right).

V铆deo sobre la divisi贸n de polinomios

Esperamos que os sirva para entender mejor la divisi贸n de polinomios. Adem谩s, pod茅is preguntar vuestras dudas comentando esta entrada.

驴C贸mo se puede verificar si la divisi贸n de dos polinomios es correcta?

La manera m谩s com煤n de verificar si la divisi贸n de dos polinomios es correcta es multiplicando el cociente por el divisor y sum谩ndolo al resto. El resultado debe ser igual al dividendo original. Esto se puede verificar mediante la llamada “regla de la divisi贸n” que establece que:

Dividendo = Divisor * Cociente + Resto

Por ejemplo, si se divide entre , se obtiene un cociente de 聽y un resto de . Para verificar si la divisi贸n es correcta, se puede multiplicar el divisor por el cociente y sumar el resto:

que coincide exactamente con el dividendo original de la divisi贸n.

Es importante mencionar que la verificaci贸n de la divisi贸n de polinomios se puede realizar con las herramientas matem谩ticas, como las calculadoras cient铆ficas, que permiten realizar operaciones polin贸micas con facilidad como Wolfram-Alpha.

驴Qu茅 sucede cuando el grado del dividendo es menor al grado del divisor?

Cuando el grado del dividendo es menor al grado del divisor, el cociente de la divisi贸n de polinomios es cero y el resto es igual al dividendo. Es decir, no es posible dividir el dividendo exactamente entre el divisor, ya que el grado del dividendo es menor y no puede contener suficientes t茅rminos para completar la divisi贸n.

Por ejemplo, si se trata de dividir 聽entre , el grado del dividendo es 2 y el grado del divisor es 3, entonces el cociente es cero y el resto es x^2 + 3x + 2.

En resumen, si el grado del dividendo es menor al grado del divisor, el cociente ser谩 cero y el resto ser谩 igual al dividendo original, es decir la divisi贸n no es exacta.

驴C贸mo se pueden dividir polinomios con coeficientes fraccionarios?

Para dividir polinomios con coeficientes fraccionarios, se sigue el mismo proceso que se utiliza para dividir polinomios con coeficientes enteros, pero se deben tener en cuenta las reglas de la aritm茅tica fraccionaria.

Para dividir 聽entre , se puede seguir los siguientes pasos:

  1. Escribir el dividendo y el divisor.
  2. Seleccionar el t茅rmino de mayor grado del dividendo y dividirlo entre el t茅rmino de mayor grado del divisor. El resultado se coloca como el primer t茅rmino del cociente. En este caso,
  3. Multiplicar el divisor por el primer t茅rmino del cociente y restarlo del dividendo. El resultado se llama el nuevo dividendo.
  4. Dividimos
  5. Restamos a lo que queda de denominador el producto de 聽por el divisor:
  6. Dividimos
  7. Restamos a lo que queda de denominador el producto de 2 por el divisor:

Cociente: 聽Resto:

Es importante mencionar que para verificar si la divisi贸n es correcta se multiplica el cociente por el divisor y se suma el resto, es decir:

Es importante mencionar que en este caso el cociente y el resto tienen coeficientes fraccionarios, es importante tener en cuenta las reglas de la aritm茅tica fraccionaria al operar con ellos.

驴C贸mo se hace la divisi贸n de polinomios enteros?

La divisi贸n de polinomios enteros es un proceso matem谩tico que permite dividir un polinomio (el dividendo) entre otro polinomio (el divisor), obteniendo como resultado un polinomio cociente y un polinomio resto. El proceso se lleva a cabo utilizando el m茅todo de la longitud y el grado, el cual se basa en la idea de dividir el t茅rmino de mayor grado del dividendo entre el t茅rmino de mayor grado del divisor, y luego repetir el proceso con el nuevo dividendo y el mismo divisor hasta que el grado del nuevo dividendo sea menor al grado del divisor.

El proceso se puede ver con un ejemplo:

Dividendo: 聽Divisor:

  1. Escribir el dividendo y el divisor.
  2. Seleccionar el t茅rmino de mayor grado del dividendo y dividirlo entre el t茅rmino de mayor grado del divisor. El resultado se coloca como el primer t茅rmino del cociente. En este caso,
  3. Multiplicar el divisor por el primer t茅rmino del cociente y restarlo del dividendo. El resultado se llama el nuevo dividendo.
  4. Repetir los pasos 2 y 3 con el nuevo dividendo y el divisor original hasta que el grado del nuevo dividendo sea menor que el del divisor.
  5. El 煤ltimo nuevo dividendo ser谩 el polinomio resto.

Cociente: 聽Resto:

Es importante mencionar que en caso de que el grado del dividendo sea menor al grado del divisor, el cociente es cero y el resto es el dividendo.

La divisi贸n de polinomios enteros es una t茅cnica importante en la matem谩tica ya que permite dividir polinomios de una manera similar a como se dividen n煤meros enteros. Adem谩s, es una herramienta fundamental en la teor铆a de n煤meros y en la teor铆a de polinomios.

Ejercicios resueltos de divisi贸n de polinomios

En esta calculadora de divisiones de polinomios s贸lo tienes que introducir el polinomio dividendo y el polinomio divisor y ella te dar谩 el cociente y el resto resultados de la divisi贸n. As铆 podr谩s comprobar que tus ejercicios tienen la soluci贸n correcta antes de entregarlos en clase.

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