Ejercicios resueltos de ecuaciones con fracciones y paréntesis

Ecuaciones con fracciones SM Savia – Tema 7 – ejercicio 55 paso a paso.

Hoy, volvemos a escribir sobre ejercicios resueltos de ecuaciones fracciones o denominadores y con paréntesis. Vamos a presentaros algunos ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia. En concreto, son las ecuaciones propuestas en el libro de texto de SM Savia de 1º de ESO de Matemática en el ejercicio 55 que está formado por ecuaciones bastante completas. Veremos los 5 pasos para resolver estas ecuaciones. Para una explicación, más detallada de cada paso, te recomendamos los siguientes vídeos.

A veces, las ecuaciones con fracciones también se denominan ecuaciones con denominadores. Las fracciones son una parte de la ecuación que añade dificultad a los ejercicios por lo que nos interesa aprender algún método para encontrar otras ecuaciones equivalentes, pero sin fracciones.

Si ya dominas los pasos, puedes resolver en tu libreta estos ejercicios y comprobar que los hacemos de forma parecida hasta llegar a la solución. Te ofrezco aquí tanto la solución de las ecuaciones con fracciones como los pasos que he seguido para llegar a ella.

Si lo prefieres, también te puedes ver los vídeos donde hacemos paso a paso cada ecuación.

Si tienes alguna duda, puedes hacer un comentario en el blog o en el propio vídeo de YouTube y trataremos de ayudarte. Recuerda que la única forma de dominar las Matemáticas es practicar mucho y repasar los ejercicios.

Tabla de contenido.

Ejercicio	Solución paso a paso
Ejercicio 55a
Ejercicio 55b
Ejercicio 55c
Ejercicio 55d
Ejercicio 55e
Ejercicio 55f
Ejercicio 55g

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones con fracciones 55a:

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación

Paso 2: quitamos las fracciones de la ecuación de primer grado.

Calculamos el mcm de los denominadores, que es 2, y multiplicamos la ecuación por ese número.
$\displaystyle \frac{2\cdot3x}{2}-\frac{12\cdot2}{1}=\frac{5\cdot2}{1}$

Simplificamos las fracciones de cada término
$\displaystyle 3x-24=10$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediante la regla de la suma. Primero sumamos +24 en los dos miembros de la ecuación:
$\displaystyle 3x-24 +24=10+24$
$\displaystyle 3x=34$

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
$\displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{34}{3}$
$\displaystyle x=\frac{34}{3}$

Ejercicios de ecuaciones 55b $\displaystyle 2\cdot\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{4x}{3}$

Paso 1: quitamos los paréntesis

Para ello, multiplicamos por 2 el paréntesis y cambiamos los signos de los términos que hay dentro debido al menos que hay delante.

$\displaystyle \frac{2x}{2} - 2 \cdot 3=\frac{4x}{3}$

y simplificamos

$\displaystyle x - 6=\frac{4x}{3}$

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores (en este caso sólo hay uno) que es 3.

$\displaystyle \frac{3\cdot x}{1} - \frac{3\cdot 6}{1} = \frac{3\cdot 4x}{3}$

Y simplificamos las fracciones

$\displaystyle 3x - 18 = 4x$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediantes la regla de la suma. En este caso, sumamos 18 en los dos términos de la ecuación:

$\displaystyle 3x=4x+18$

Ahora restamos $4x$ para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha

$\displaystyle -x=18$

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita, aplicando la regla del producto. En este caso, dividimos entre $-1$ .

$\displaystyle \frac{-x}{-1} = \frac{18}{-1}$

$\displaystyle x = -18$

Ejercicio de ecuaciones 55b – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicio de ecuaciones de primer grado 55c $\displaystyle \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\left(\frac{3-x}4\right)$

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, podemos quitar el paréntesis porque dentro de él sólo hay un único término que es positivo y lo escribimos negativo, pero ya sin el paréntesis.
$\displaystyle \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\frac{3-x}4$

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el $m.c.m. (2, 4, 5)$ que son los denominadores de la ecuación. El resultado es 20 y multiplicamos dicha ecuación por ese número.
$\displaystyle \frac{20\cdot \left (5x+7 \right )}2- \frac{20\cdot \left (x+4 \right )}5 =\frac{20\cdot 1}{1}-\frac{20\cdot \left (3-x \right )}4$

En segundo lugar, simplificamos las fracciones de cada término
$\displaystyle 10\cdot \left (5x+7 \right )- 4\cdot \left (x+4 \right ) =20-5\cdot \left (3-x \right )$

Y, volvemos a quitar los paréntesis, con la propiedad distributiva:

$\displaystyle 50x+70 - 4x -16 =20-15+5x$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Primero, sumamos los términos con $x$ y los independientes de cada miembro de la ecuación con fracciones:

$\displaystyle 46x + 54 = 5+5x$

Paso 4: Regla de la suma.

Entonces, despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediante la regla de la suma. Primero restamos 54 en los dos miembros de la ecuación:
$\displaystyle 46x =-49+5x$

Luego restamos $5x$ para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha.
$\displaystyle 41x=-49$

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 41.
$\displaystyle \frac{41x}{41}=\frac{-49}{41}$
$\displaystyle x=-\frac{49}{41}$

Ejercicio de ecuaciones 55c – SM Savia en vídeo.
Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones de primer grado 55d: $\displaystyle \frac{4x}3-2\left(x+1\right)=\frac x2$

Paso 1: quitamos los paréntesis

Primero, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación con fracciones
$\displaystyle \frac{4x}3-2x - 2 =\frac x2$

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, que es $m.c.m. (2, 3) = 6$ y multiplicamos la ecuación por ese número.
$\displaystyle 6\cdot \frac{4x}3-6\cdot 2x - 6\cdot 2 =6\cdot \frac x2$

Simplificamos las fracciones de cada término y operamos:
$\displaystyle 8x - 12x - 12 = 3x$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, sólo hay términos semejantes en el miembro de la izquierda:

$\displaystyle -4x - 12 = 3x$

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediantes la regla de la suma. Primero sumamos 12 en los dos miembros de la ecuación:
$\displaystyle -4x=3x+12$

Y, luego, restamos $3x$
$\displaystyle -7x=12$

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
$\displaystyle \frac{-7x}{-7}=\frac{12}{-7}$
$\displaystyle x=-\frac{12}{7}$

Ejercicio de ecuaciones 55d – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicio resuelto de ecuaciones de grado 1 55e: $\displaystyle \frac{5x+7}2-\left(2x-4\right)=\frac{3x+9}4$

Paso 1: quitamos los paréntesis

Os recordamos que, para quitar un paréntesis que tiene delante un signo de restar, cambiamos los signos de todos los términos que haya dentro del paréntesis:
$\displaystyle \frac{5x+7}2-2x+4=\frac{3x+9}4$

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 4, y multiplicamos la ecuación con fracciones por ese número.
$\displaystyle \frac{4\cdot \left (5x+7 \right )}2-4\cdot 2x+4\cdot 4=\frac{4\cdot \left (3x+9 \right )}4$

Siguiente paso, simplificamos las fracciones de cada término.
$\displaystyle 2\cdot \left (5x+7 \right )-4\cdot 2x+4\cdot 4=\left (3x+9 \right )$

y simplificamos realizando algunas operaciones indicadas:

$\displaystyle 10x +14 -8x + 16 = 3x + 9$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la izquierda:

$\displaystyle 2x + 30 = 3x + 9$

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediante la regla de la suma. Primero, restamos 30 en los dos miembros de la ecuación:
$\displaystyle 2x = 3x - 21$

y, luego, restamos 3x
$\displaystyle -x=-21$

Paso 5: regla del producto.

Por último, dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre $-1$ .
$\displaystyle \frac{-x}{-1}=\frac{-21}{-1}$

<br></br>
$\displaystyle x=21$

Ejercicio de ecuaciones 55e – SM Savia en vídeo.

Ejercicios de ecuaciones de primer grado 55f: $\frac{3x-7}{12}=\frac{1}{6}\cdot (2x-3)-\frac{x-1}{8}$

Paso 1: quitamos los paréntesis

Para ello, multiplicamos la fracción $\frac{1}{6}$ por cada término de su paréntesis:

$\frac{3x-7}{12}=\frac{1}{6}\cdot 2x - \frac{1}{6} \cdot 3-\frac{x-1}{8}$

$\frac{3x-7}{12}=\frac{x}{3} - \frac{1}{2}-\frac{x-1}{8}$

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 24, y multiplicamos la ecuación por ese número.

$24\cdot\left [ \frac{3x-7}{12} \right ]= 24 \cdot \left [\frac{x}{3} - \frac{1}{2}-\frac{x-1}{8} \right ]$

Hacemos la distributiva multiplicando 24 por cada término:

$24\cdot\left [ \frac{3x-7}{12} \right ]= 24 \cdot \frac{x}{3} - 24 \cdot \frac{1}{2}- 24 \cdot \frac{x-1}{8}$

Y simplificamos:

$2 \cdot (3x-7) = 8x - 12 - 3 \cdot (x-1)$

Y volvemos a quitar los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:

$6x-14 = 8x - 12 - 3x +3$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la derecha:

$6x-14 = 5x - 9$

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita $\textit{x}$ mediante la regla de la suma. Primero, sumamos 14 en los dos miembros de la ecuación:
$6x-14+14 = 5x - 9+14$

$6x = 5x +5$

y, luego, restamos 5x

$6x-5x = 5x+5-5x$

$x=5$

Paso 5: regla del producto.

En este caso, no hace falta aplicarla porque ya tenemos la solución.

$x=5$

[Continuará…]

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Tema 6 - 1º de ESO - Ecuaciones de primer grado

34 Comentarios

Nayely el 22/07/2022 a las 20:31
Me podría ayudar
-2×+1<×-3
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 22/07/2022 a las 21:56
  Hola, como esta entrada es sobre ecuaciones, y tu pregunta va sobre inecuaciones, te paso este enlace al vídeo donde las explico y allí te contesto, ¿ok? https://youtu.be/DYie0EKgvso
  Responder
Milagros el 10/10/2021 a las 00:29
Buenas noches por favor me podrian explicar este ejercicio para explicar este ejercicio
(x-1/2)-3(x+1)=2(x+1/4)
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 13/10/2021 a las 15:37
  Hola Milagros, he actualizado el PDF con los ejercicios. El tuyo es el número 26. Está al final.
  Responder
Zuleima acuña el 27/04/2021 a las 21:49
Cómo puedo resolver estos ejercicios:
Determina el resultado de estas expresiones:
a) (10-12)+24÷[(4-7-9+12).2+(-8+12)-9]=
b)(3/2).1/5+(1/2)↑2+(3/2)-↑2-(4/-2)↑3)+5=
c)[(2/3)÷(2/5+1/5)+2/3÷(6/9÷1/3)]/[6/9+1/3]-(1/2)↑2=
d)3X-5y+8z-6y+4x+z-(2X)↑2-(-3X)↑2+X↑2-3z↑2+9-Z↑3+2X↑2=
e)[(3/2)↑2-(1/2)↑2]↑2[2-(1/2+1/3)↑2]-4+2/9=
f){[(2-1/2)↑2.2/3]/[1+1/2]}÷{(6/5/[(2/5)↑2÷(3/2.4/3)]}=
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 03/05/2021 a las 19:56
  Hola, estos ejercicios no son sobre ecuaciones con paréntesis y denominadores. Mejor haz la consulta en la entrada donde se explican las combinadas de enteros para no liar al resto de personas que consultan el blog. Un saludo.
  Responder
katy alejandra huamani el 17/03/2021 a las 21:14
x/x-2 +x/x+2 =xal cuadrado -1/xalcuadrado-4
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 19/03/2021 a las 18:21
  Hola Katy, el problema de la ecuación que nos mandas es que tiene la x en el denominador, por lo que no es de 2º de ESO, sino de 3º y se sale un poco del ámbito de esta entrada, pero te mando algunas ideas por si te sirven:
  Factoriza todos los polinomios:
  x/(x-2) +x/(x+2) =(x^2-1)/(x^2-4)
  x/(x-2) +x/(x+2) =(x+1)·(x-1)/(x+2)·(x+2)
  Multiplica toda la ecuación por (x+2)·(x+2) y simplifica las fracciones:
  x·(x+2) + x·(x-2) = (x+1)·(x-1)
  Aplica la distributiva:
  x^2+2x + x^2-2x = x^2-1
  Simplificamos términos semejantes:
  2x^2 = x^2-1
  Restamos x^2 en los dos términos
  x^2 = -1
  Y resulta que no tienen solución en R (número reales) porque no hay un número que elevado al cuadrado te dé un negativo. Dentro de los número imaginarios la solución sería x=i y x=-i.
  Espero que te ayude a resolverla.
  Responder
- Sonia el 19/04/2021 a las 20:02
  Podría decirme como se resuelve esta ecuación
  -2•(x+2). -(x-3)
  _________=_______
  6 4
  Responder
  - Alfredo Calvo Uceda el 19/04/2021 a las 20:16
    Como a cada lado de la ecuación tienes una fracción algebraica, puedes usar la propiedad de que dos fracciones son iguales si su producto en cruz lo es. Entonces:
    -2•(x+2)·4 = -6(x-3)
    -8·(x+2) = -6(x-3)
    Aplicando la distributiva:
    -8x-16 = -6x+18
    Sumando 16 en los dos miembros
    -8x = -6x+34
    Sumando 6x
    -2x = 34
    Dividiendo entre -2
    x = -17
    Responder
  - Zuleima acuña el 27/04/2021 a las 21:53
    Son para mañana!!! Por favor!!!
    Responder
maryheta criollo el 25/11/2020 a las 23:28
hola necesito la respúesta de este ejercicio x/2-3/4=x-1 si me podrias ayudar paso por paso para explicarselo a mi hijo. gracias
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 02/12/2020 a las 22:21
  Maryheta, para quitar los denominadores, multiplicamos por 4 que es el mcm.
  y simplificamos:
  2x – 3 = 4x – 4
  Sumamos +3 en los dos miembros:
  2x = 4x – 1
  Restamos 4x en los dos:
  -2x = -1
  Dividimos entre -2:
  x=1/2
  Un saludo.
  Responder
LAURA ALEJANDRA MARROQUIN BARRERO el 04/11/2020 a las 00:42
Hola
Necsito la respusta y la comprobacion del siguiente ejercicio
x/2+3=8
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 16/11/2020 a las 18:15
  Para quitar los denominadores, multiplicamos por 2
  x + 6 = 8
  Ahora restamos 6 en los dos términos de la ecuación:
  x = 2
  Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 11/05/2021 a las 20:47
  Multiplicas por 2
  x+6=16
  Restas 6
  x=10
  Responder
Jenny Duarte el 03/09/2019 a las 17:42
Hola como estas. Como seria el desarrollo de este ejercicio? con fraccionarios y paréntesis.
Eje: X-2/3(-1-(15/2-X))=X/3+1
Responder
GabrielA el 04/12/2018 a las 05:16
(1x+1/5).2=-[2-(1x-1/5)-2/3]
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 04/12/2018 a las 09:39
  Hola Gabriel, en este enlace tienes las ecuaciones resueltas de los amigos que me escriben en el blog. Al final del todo, hay un PDF con muchas ecuaciones. La tuya es la número 16. Espero que te sirva. Un saludo y ánimo con tus estudios.
  Responder
- Laura el 14/06/2020 a las 00:38
  Y cual es la solución del 55 f?
  Responder
  - Alfredo Calvo Uceda el 14/06/2020 a las 16:29
    x=5
    Responder
    - Heidy Toral el 30/09/2020 a las 02:47
      Me podrias ayudar con la resolución del 55f por fis
      Responder
      - Johanna Hernández el 21/10/2020 a las 00:13
        Buenas noches me podrías ayudar a resolver f y g gracias
      - Alfredo Calvo Uceda el 22/10/2020 a las 16:02
        Ya tienes el f, en cuanto saqué un rato, te pondré el g
    - H el 30/09/2020 a las 02:48
      Por fis podrias dar resolviendo el ejercicio 55f
      Responder
      - Alfredo Calvo Uceda el 22/10/2020 a las 16:10
        Ya tienes los pasos. Los puse ayer.
  - Alfredo Calvo Uceda el 22/10/2020 a las 16:11
    La tienes desde ayer.
    Responder
silvia el 30/11/2018 a las 14:25
necesito resolver 1/4.(x1/3)=1/2(x-1/2) gracias x su ayuda son fracciones con parentesis
Responder
- Alfredo Calvo Uceda el 02/12/2018 a las 21:33
  Hola Silvia, te he mandado un correo electrónico con 4 alternativas, ya que tengo alguna duda sobre el enunciado de la ecuación. Si me dices cuál de las 4 opciones es, te puedo ayudar con los pasos para resolverla. Un saludo.
  Responder
  - alma el 06/12/2018 a las 04:43
    me podrian ayudar a resolver esta ecuacion 5(3/4x-1/5)=4(1/2x-3)
    Responder
    - Alfredo Calvo Uceda el 07/12/2018 a las 09:56
      Hola Alma, te dejo el ejercicio resuelto siguiente los pasos que explicamos en el blog. Está al final de esta entrada, en un fichero PDF. Tu ejercicio es el número 17. Espero que te ayude con tus estudios. Un saludo.https://leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-ecuaciones/#otrasdudas
      Responder
      - Daniel el 14/06/2021 a las 02:30
        Soy Daniel y me gustaría q me ayudaran con este problema
        Luis trabaja el doble de Juan..pero Pedro trabaja 1/5 de lo q trabaja Inés…Inés trabaja 1/3 de lo q trabaja Juan..el trabajo reportado por los cuatro a la semana es de 51 horas .indique cual es el número de horas trabajadas por cada uno de ellos…
        Por favor y gracias
      - Alfredo Calvo Uceda el 14/06/2021 a las 07:21
        Datos:
        Juan = x (desconocido)
        Luis = 2·Juan = 2x
        Pedro = 1/5 · Inés = 1/5 · x/3 = x/15
        Inés = 1/3 Juan = x/3
        Total 51 horas
        Planeamiento:
        Lo que trabaja Juan + Luis + Pedro + Inés = 51 horas
        x + 2x + x/15 + x/3 = 51
        Resolución
        Multiplicamos por el mcm de los denominadores que es 15:
        15x + 30x + x + 5x = 765
        51x=765
        x=15
        Solución
        Juan = x = 15 horas
        Luis = 2x = 30 horas
        Pedro = x/15 = 15/15 = 1 horas
        Inés = x/3 = 15/3 = 5 horas
        Comprobación:
        15 + 30 + 1 + 5 = 51 horas
Yolo el 31/01/2018 a las 23:06
Hola :v
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Resumen

Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores

Nombre del artículo

Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores

Descripción

✅ 5 ejercicios resueltos de ecuaciones con fracciones y paréntesis resueltos paso a paso. Cada uno de ellos tiene un vídeo 🎦 con la explicación desde cero. Practica para🔝 mejorar tu nivel de Matemáticas.

Autor

Alfredo Calvo Uceda

Publisher Name

www.LeccionesDeMates.com

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