Ejercicios resueltos de ecuaciones con fracciones y paréntesis

Ecuaciones con fracciones SM Savia – Tema 7 – ejercicio 55 paso a paso.

Hoy, volvemos a escribir sobre ejercicios resueltos de ecuaciones fracciones o denominadores y con paréntesis. Vamos a presentaros algunos ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia. En concreto,  son las ecuaciones propuestas en el libro de texto de SM Savia de 1º de ESO de Matemática en el ejercicio 55 que está formado por ecuaciones bastante completas. Veremos los 5 pasos para resolver estas ecuaciones. Para una explicación, más detallada de cada paso, te recomendamos los siguientes vídeos.

A veces, las ecuaciones con fracciones también se denominan ecuaciones con denominadores. Las fracciones son una parte de la ecuación que añade dificultad a los ejercicios por lo que nos interesa aprender algún método para encontrar otras ecuaciones equivalentes, pero sin fracciones.

Si ya dominas los pasos, puedes resolver en tu libreta estos ejercicios y comprobar que los hacemos de forma parecida hasta llegar a la solución. Te ofrezco aquí tanto la solución de las ecuaciones con fracciones como los pasos que he seguido para llegar a ella.

Si lo prefieres, también te puedes ver los vídeos donde hacemos paso a paso cada ecuación.

Si tienes alguna duda, puedes hacer un comentario en el blog o en el propio vídeo de YouTube y trataremos de ayudarte. Recuerda que la única forma de dominar las Matemáticas es practicar mucho y repasar los ejercicios.

Tabla de contenido.

EjercicioSolución paso a paso
Ejercicio 55a
Ejercicio 55b
Ejercicio 55c
Ejercicio 55d 
Ejercicio 55e
Ejercicio 55f 
Ejercicio 55g

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones con fracciones 55a:

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación

Paso 2: quitamos las fracciones de la ecuación de primer grado.

Calculamos el mcm de los denominadores, que es 2, y multiplicamos la ecuación por ese número.
\displaystyle \frac{2\cdot3x}{2}-\frac{12\cdot2}{1}=\frac{5\cdot2}{1}

Simplificamos las fracciones de cada término
\displaystyle 3x-24=10

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero sumamos +24 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 3x-24 +24=10+24
\displaystyle 3x=34

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
\displaystyle \frac{3x}{3}=\frac{34}{3}
\displaystyle x=\frac{34}{3}

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Ejercicios de ecuaciones 55b \displaystyle 2\cdot\left(\frac{x}{2}-3\right)=\frac{4x}{3}

Paso 1: quitamos los paréntesis

Para ello, multiplicamos por 2 el paréntesis y cambiamos los signos de los términos que hay dentro debido al menos que hay delante.

\displaystyle  \frac{2x}{2} - 2 \cdot 3=\frac{4x}{3}

y simplificamos

\displaystyle x - 6=\frac{4x}{3} 

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores (en este caso sólo hay uno) que es 3.

\displaystyle  \frac{3\cdot x}{1} - \frac{3\cdot 6}{1} = \frac{3\cdot 4x}{3}

Y simplificamos las fracciones

$latex \displaystyle  3x – 18 = 4x
$

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, no hay términos semejantes en ninguno de los dos miembros de esta ecuación.

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediantes la regla de la suma. En este caso, sumamos 18 en los dos términos de la ecuación:

\displaystyle  3x=4x+18

Ahora restamos 4x para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha

\displaystyle  -x=18

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita, aplicando la regla del producto. En este caso, dividimos entre -1.

\displaystyle  \frac{-x}{-1} = \frac{18}{-1}

\displaystyle x = -18

Ejercicio de ecuaciones 55b – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicio de ecuaciones de primer grado 55c \displaystyle  \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\left(\frac{3-x}4\right)

Paso 1: quitamos los paréntesis

En primer lugar, podemos quitar el paréntesis porque dentro de él sólo hay un único término que es positivo y lo escribimos negativo, pero ya sin el paréntesis.
\displaystyle \frac{5x+7}2-\frac{x+4}5=1-\frac{3-x}4

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el m.c.m. (2, 4, 5) que son los denominadores de la ecuación. El resultado es 20 y multiplicamos dicha ecuación por ese número.
\displaystyle \frac{20\cdot \left (5x+7  \right )}2- \frac{20\cdot \left (x+4  \right )}5  =\frac{20\cdot 1}{1}-\frac{20\cdot \left (3-x  \right )}4

En segundo lugar, simplificamos las fracciones de cada término
\displaystyle 10\cdot \left (5x+7  \right )- 4\cdot \left (x+4  \right )  =20-5\cdot \left (3-x  \right )

Y, volvemos a quitar los paréntesis, con la propiedad distributiva:

\displaystyle 50x+70 - 4x -16  =20-15+5x

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Primero, sumamos los términos con x y los independientes de cada miembro de la ecuación con fracciones:

\displaystyle 46x + 54 = 5+5x

Paso 4: Regla de la suma.

Entonces, despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero restamos 54 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 46x =-49+5x

Luego restamos 5x para quitar el término con la incógnita del miembro de la derecha.
\displaystyle 41x=-49

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 41.
\displaystyle \frac{41x}{41}=\frac{-49}{41}
\displaystyle x=-\frac{49}{41}

Ejercicio de ecuaciones 55c – SM Savia en vídeo.
Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicios de ecuaciones  de primer grado 55d: \displaystyle \frac{4x}3-2\left(x+1\right)=\frac x2

Paso 1: quitamos los paréntesis

Primero, mediante la propiedad distributiva quitamos el único paréntesis de la ecuación con fracciones
\displaystyle \frac{4x}3-2x - 2 =\frac x2

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

Para ello, calculamos el mcm de los denominadores, que es m.c.m. (2, 3) = 6  y multiplicamos la ecuación por ese número.
\displaystyle 6\cdot \frac{4x}3-6\cdot 2x - 6\cdot 2 =6\cdot \frac x2

Simplificamos las fracciones de cada término y operamos:
\displaystyle 8x - 12x - 12 = 3x

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

Sin embargo, sólo hay términos semejantes en el miembro de la izquierda:

\displaystyle -4x - 12 = 3x

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediantes la regla de la suma. Primero sumamos 12 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle -4x=3x+12

Y, luego, restamos 3x
\displaystyle -7x=12

Paso 5: regla del producto.

Dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre 3.
\displaystyle \frac{-7x}{-7}=\frac{12}{-7}
\displaystyle x=-\frac{12}{7}

Ejercicio de ecuaciones 55d – SM Savia en vídeo.

Ejercicios resueltos de ecuaciones SM Savia

Ejercicio resuelto de ecuaciones de grado 1 55e: \displaystyle  \frac{5x+7}2-\left(2x-4\right)=\frac{3x+9}4

Paso 1: quitamos los paréntesis

Os recordamos que, para quitar un paréntesis que tiene delante un signo de restar, cambiamos los signos de todos los términos que haya dentro del paréntesis:
\displaystyle  \frac{5x+7}2-2x+4=\frac{3x+9}4

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 4, y multiplicamos la ecuación con fracciones por ese número.
\displaystyle  \frac{4\cdot \left (5x+7  \right )}2-4\cdot 2x+4\cdot 4=\frac{4\cdot \left (3x+9  \right )}4

Siguiente paso, simplificamos las fracciones de cada término.
\displaystyle 2\cdot \left (5x+7  \right )-4\cdot 2x+4\cdot 4=\left (3x+9  \right )

y simplificamos realizando algunas operaciones indicadas:

\displaystyle 10x +14 -8x + 16 = 3x + 9

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la izquierda:

\displaystyle 2x + 30 = 3x + 9

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero, restamos 30 en los dos miembros de la ecuación:
\displaystyle 2x = 3x - 21

y, luego, restamos 3x
\displaystyle -x=-21

Paso 5: regla del producto.

Por último, dividimos la ecuación por el coeficiente de la incógnita. En este caso, dividimos entre -1.
\displaystyle \frac{-x}{-1}=\frac{-21}{-1}

<br></br>
\displaystyle x=21

Ejercicio de ecuaciones 55e – SM Savia en vídeo.

Ejercicios de ecuaciones de primer grado 55f: \frac{3x-7}{12}=\frac{1}{6}\cdot (2x-3)-\frac{x-1}{8}

Paso 1: quitamos los paréntesis

Para ello, multiplicamos la fracción \frac{1}{6} por cada término de su paréntesis:

\frac{3x-7}{12}=\frac{1}{6}\cdot 2x - \frac{1}{6} \cdot 3-\frac{x-1}{8}

\frac{3x-7}{12}=\frac{x}{3} - \frac{1}{2}-\frac{x-1}{8}

Paso 2: quitamos los denominadores de la ecuación de primer grado.

A continuación, calculamos el mcm de los denominadores, que es 24, y multiplicamos la ecuación por ese número.

24\cdot\left [ \frac{3x-7}{12} \right ]= 24 \cdot \left [\frac{x}{3} - \frac{1}{2}-\frac{x-1}{8} \right ]

Hacemos la distributiva multiplicando 24 por cada término:

24\cdot\left [ \frac{3x-7}{12} \right ]= 24 \cdot \frac{x}{3} - 24 \cdot \frac{1}{2}- 24 \cdot \frac{x-1}{8}

Y simplificamos:

2 \cdot (3x-7) = 8x - 12 - 3 \cdot (x-1)

Y volvemos a quitar los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:

6x-14 = 8x - 12 - 3x +3

Paso 3: simplificamos términos semejantes.

En este caso, lo tenemos que hacer únicamente en el miembro de la derecha:

6x-14 = 5x - 9

Paso 4: Regla de la suma.

Despejamos la incógnita \textit{x} mediante la regla de la suma. Primero, sumamos 14 en los dos miembros de la ecuación:
6x-14+14 = 5x - 9+14

6x = 5x +5

y, luego, restamos 5x

6x-5x = 5x+5-5x

x=5

Paso 5: regla del producto.

En este caso, no hace falta aplicarla porque ya tenemos la solución.

x=5

[Continuará…]

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34 Comentarios

  1. Me podría ayudar
    -2×+1<×-3

    Responder
  2. Buenas noches por favor me podrian explicar este ejercicio para explicar este ejercicio

    (x-1/2)-3(x+1)=2(x+1/4)

    Responder
    • Hola Milagros, he actualizado el PDF con los ejercicios. El tuyo es el número 26. Está al final.

      Responder
  3. Cómo puedo resolver estos ejercicios:
    Determina el resultado de estas expresiones:
    a) (10-12)+24÷[(4-7-9+12).2+(-8+12)-9]=
    b)(3/2).1/5+(1/2)↑2+(3/2)-↑2-(4/-2)↑3)+5=
    c)[(2/3)÷(2/5+1/5)+2/3÷(6/9÷1/3)]/[6/9+1/3]-(1/2)↑2=
    d)3X-5y+8z-6y+4x+z-(2X)↑2-(-3X)↑2+X↑2-3z↑2+9-Z↑3+2X↑2=
    e)[(3/2)↑2-(1/2)↑2]↑2[2-(1/2+1/3)↑2]-4+2/9=
    f){[(2-1/2)↑2.2/3]/[1+1/2]}÷{(6/5/[(2/5)↑2÷(3/2.4/3)]}=

    Responder
    • Hola, estos ejercicios no son sobre ecuaciones con paréntesis y denominadores. Mejor haz la consulta en la entrada donde se explican las combinadas de enteros para no liar al resto de personas que consultan el blog. Un saludo.

      Responder
  4. x/x-2 +x/x+2 =xal cuadrado -1/xalcuadrado-4

    Responder
    • Hola Katy, el problema de la ecuación que nos mandas es que tiene la x en el denominador, por lo que no es de 2º de ESO, sino de 3º y se sale un poco del ámbito de esta entrada, pero te mando algunas ideas por si te sirven:

      Factoriza todos los polinomios:
      x/(x-2) +x/(x+2) =(x^2-1)/(x^2-4)

      x/(x-2) +x/(x+2) =(x+1)·(x-1)/(x+2)·(x+2)

      Multiplica toda la ecuación por (x+2)·(x+2) y simplifica las fracciones:

      x·(x+2) + x·(x-2) = (x+1)·(x-1)

      Aplica la distributiva:

      x^2+2x + x^2-2x = x^2-1

      Simplificamos términos semejantes:

      2x^2 = x^2-1

      Restamos x^2 en los dos términos

      x^2 = -1

      Y resulta que no tienen solución en R (número reales) porque no hay un número que elevado al cuadrado te dé un negativo. Dentro de los número imaginarios la solución sería x=i y x=-i.

      Espero que te ayude a resolverla.

      Responder
    • Podría decirme como se resuelve esta ecuación

      -2•(x+2). -(x-3)

      _________=_______
      6 4

      Responder
      • Como a cada lado de la ecuación tienes una fracción algebraica, puedes usar la propiedad de que dos fracciones son iguales si su producto en cruz lo es. Entonces:

        -2•(x+2)·4 = -6(x-3)
        -8·(x+2) = -6(x-3)
        Aplicando la distributiva:
        -8x-16 = -6x+18
        Sumando 16 en los dos miembros
        -8x = -6x+34
        Sumando 6x
        -2x = 34
        Dividiendo entre -2
        x = -17

        Responder
      • Son para mañana!!! Por favor!!!

        Responder
  5. hola necesito la respúesta de este ejercicio x/2-3/4=x-1 si me podrias ayudar paso por paso para explicarselo a mi hijo. gracias

    Responder
    • Maryheta, para quitar los denominadores, multiplicamos por 4 que es el mcm.

      y simplificamos:

      2x – 3 = 4x – 4

      Sumamos +3 en los dos miembros:

      2x = 4x – 1

      Restamos 4x en los dos:

      -2x = -1

      Dividimos entre -2:

      x=1/2

      Un saludo.

      Responder
  6. Hola

    Necsito la respusta y la comprobacion del siguiente ejercicio

    x/2+3=8

    Responder
  7. Hola como estas. Como seria el desarrollo de este ejercicio? con fraccionarios y paréntesis.
    Eje: X-2/3(-1-(15/2-X))=X/3+1

    Responder
  8. (1x+1/5).2=-[2-(1x-1/5)-2/3]

    Responder
    • Hola Gabriel, en este enlace tienes las ecuaciones resueltas de los amigos que me escriben en el blog. Al final del todo, hay un PDF con muchas ecuaciones. La tuya es la número 16. Espero que te sirva. Un saludo y ánimo con tus estudios.

      Responder
    • Y cual es la solución del 55 f?

      Responder
        • Me podrias ayudar con la resolución del 55f por fis

          Responder
          • Buenas noches me podrías ayudar a resolver f y g gracias

          • Ya tienes el f, en cuanto saqué un rato, te pondré el g

        • Por fis podrias dar resolviendo el ejercicio 55f

          Responder
  9. necesito resolver 1/4.(x1/3)=1/2(x-1/2) gracias x su ayuda son fracciones con parentesis

    Responder
    • Hola Silvia, te he mandado un correo electrónico con 4 alternativas, ya que tengo alguna duda sobre el enunciado de la ecuación. Si me dices cuál de las 4 opciones es, te puedo ayudar con los pasos para resolverla. Un saludo.

      Responder
      • me podrian ayudar a resolver esta ecuacion 5(3/4x-1/5)=4(1/2x-3)

        Responder
          • Soy Daniel y me gustaría q me ayudaran con este problema
            Luis trabaja el doble de Juan..pero Pedro trabaja 1/5 de lo q trabaja Inés…Inés trabaja 1/3 de lo q trabaja Juan..el trabajo reportado por los cuatro a la semana es de 51 horas .indique cual es el número de horas trabajadas por cada uno de ellos…

            Por favor y gracias

          • Datos:
            Juan = x (desconocido)
            Luis = 2·Juan = 2x
            Pedro = 1/5 · Inés = 1/5 · x/3 = x/15
            Inés = 1/3 Juan = x/3

            Total 51 horas
            Planeamiento:
            Lo que trabaja Juan + Luis + Pedro + Inés = 51 horas
            x + 2x + x/15 + x/3 = 51
            Resolución
            Multiplicamos por el mcm de los denominadores que es 15:
            15x + 30x + x + 5x = 765
            51x=765
            x=15
            Solución
            Juan = x = 15 horas
            Luis = 2x = 30 horas
            Pedro = x/15 = 15/15 = 1 horas
            Inés = x/3 = 15/3 = 5 horas
            Comprobación:
            15 + 30 + 1 + 5 = 51 horas

  10. Hola :v

    Responder

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  1. Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado - Matemáticas Fáciles - […] estas ecuaciones tienes ganas de más, te ofrecemos también esta entrada de Matesfáciles con más ecuaciones de primer grado…

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Resumen
Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores
Nombre del artículo
Ejercicios de ecuaciones con paréntesis y denominadores
Descripción
✅ 5 ejercicios resueltos de ecuaciones con fracciones y paréntesis resueltos paso a paso. Cada uno de ellos tiene un vídeo 🎦 con la explicación desde cero. Practica para🔝 mejorar tu nivel de Matemáticas.
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