Ejercicios Resueltos De Proporciones y Porcentajes

Ejercicios de porcentajes y proporciones
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Proporciones

“Una proporción es la igualdad entre dos razones”

Ten en cuenta:

  • En una proporción \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} llamamos extremos a a y d y medios a b y c.
  • Una proporción está bien formada cuando el producto de medios es igual al producto de extremos.

Porcentaje

Un porcentaje representa una cantidad respecto de 100. Un porcentaje, por ejemplo, “el veinticinco por ciento” se puede representar como:

  • Una fracción: \frac{25}{100}
  • Un número decimal: 0,25
  • Con el símbolo %: 25%
d

Matemáticas 1º de ESO

Ejercicios resueltos de porcentajes y proporciones

En 1º de ESO, se repasa el concepto de porcentaje y proporción que se inició en Tercer Ciclo de Primaria. Vamos a realizar ejercicios donde se calcule el porcentaje de una cantidad o el porcentaje que representa una cantidad respecto de otra.

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1

Calcula estos porcentajes.

  1. 5% de 325
  2. 12% de 25
  3. 36% de 415
  4. 65% de 1450
  5. 85% de 55
  6. 99% de 1000

(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 42).

Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1

1) 5% de 325

Por proporciones, la x será la cantidad que buscamos. Vamos a expresar 5% como razón:

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{5}{100}=\frac{x}{325}

Fíjate que la cantidad total (325) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

Ejercicios de proporciones y porcentajes5\cdot 325=100\cdot x

Despejando:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{325\cdot 5}{100}

Por tanto, el 5% de 325 será 16,25

2) 12% de 25

Procedemos igual que en el apartado anterior y planteamos la proporción:

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{12}{100}=\frac{x}{25}

Despejamos:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{12\cdot 25}{100}

Y, finalmente, realizamos las operaciones:

El 12% de 25 es 3.

3) 36% de 415

Procedemos igual que en el apartado anterior y planteamos la proporción:

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{36}{100}=\frac{x}{415}

Despejamos:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{36\cdot 415}{100}

Y, finalmente, realizamos las operaciones:

El 36% de 415 es 149,4.

4) 65% de 1450

Planteamos la proporción:

\frac{65}{100}=\frac{x}{1450}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{65\cdot 1450}{100}

Realizamos las operaciones:

El 65% de 1450 es 942,5.

5) 85% de 55

\frac{85}{100}=\frac{x}{55}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{85\cdot 55}{100}

El 85% de 55 es 46,75.

6) 99% de 1000

\frac{99}{100}=\frac{x}{1000}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{99\cdot 1000}{100}

El 99% de 1000 es 990.

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2

Calcula la cantidad total en cada caso:

  1. El 20% de un número es 15
  2. El 50% de un número es 235
  3. El 8% de un número es 1030
  4. El 80% de un número es 43

(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 43).

Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2

1) El 20% de un número es 15

Por proporciones, la x será la cantidad total que buscamos. Vamos a expresar 20% como razón:

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{20}{100}=\frac{15}{x}

Fíjate que la cantidad total (x) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

Ejercicios de proporciones y porcentajes 20\cdot x=100\cdot 15

Despejando:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{15\cdot 100}{20}

Por tanto, si el 20% de un número es 15, la cantidad total (100%) es 75.

2) El 50% de un número es 235

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{50}{100}=\frac{235}{x}

50\cdot x=100\cdot 235

x=\frac{235\cdot 100}{50}

Por tanto, si el 50% de un número es 235, la cantidad total (100%) es 470.

3) El 8% de un número es 1030

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{8}{100}=\frac{1030}{x}

x=\frac{1030\cdot 100}{8}

Por tanto, si el 8% de un número es 1030, la cantidad total (100%) es 12875.

4) El 80% de un número es 43

\frac{80}{100}=\frac{43}{x}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{43\cdot 100}{80}

Por tanto, si el 80% de un número es 43, la cantidad total (100%) es 53,75.

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 3

Calcula el tanto por ciento que corresponde a las siguientes razones:

  1. 7 de cada 10 fumadores quieren dejar de fumar.
  2. En un colegio, hay 328 alumnas de un total de 630 miembros del alumnado.
  3. Una sudadera costaba 65€ y, en las rebajas, cuesta 9,75€ menos.
  4. En un paquete de galletas, de 350 g te regalan 70g más.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 44).

Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 3

1) 7 de cada 10 fumadores quieren dejar de fumar.

Por proporciones, la x será la cantidad de cada 100, es decir, el porcentaje que buscamos. Vamos a expresar 7 de cada 10 como razón:

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{7}{10}

Fíjate que la cantidad total (10) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

Ejercicios de proporciones y porcentajes 20\cdot x=100\cdot 7

Despejando:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{7\cdot 100}{10}

Por tanto, 7 de cada 10 representa el 70% del total.

2) En un colegio, hay 328 alumnas de un total de 630 miembros del alumnado.

\frac{x}{100}=\frac{328}{630}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{328\cdot 100}{630}

Por tanto, 328 de un total de 630 representa, aproximadamente, el 52,06% del total.

3) Una sudadera costaba 65€ y, en las rebajas, cuesta 9,75€ menos.

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{9,75}{65}

x=\frac{9,75\cdot 100}{65}

Por tanto, 9,75€ de un total de 65€ representa 15% del total (el porcentaje que nos han rebajado del precio original).

4) En un paquete de galletas, de 350 g te regalan 70 g más.

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{70}{350}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{70\cdot 100}{350}

Por tanto, 70 g de un total de 350 g representa 20% del total (el porcentaje que nos han regalado sobre la cantidad original).

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 4

Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
60%25a
b50085
33%c297
55%475d
e40014
16%f534

(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 45).

Solución ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes 4

a) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
60%25a

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores:

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes \frac{60}{100}=\frac{a}{25}

Donde colocamos los totales en la parte inferiores de las razones que forman la proporción.

Mediante la propiedad fundamental, multiplicamos los extremos entre sí y los medios.

60\cdot 25=100a

Ahora, despejamos la incógnita:

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes a=\frac{60\cdot 25}{100}

Y resolvemos las operaciones:

a=15

b) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
b50085

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores:

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes \begin{aligned}\dfrac{b}{100}=\dfrac{85}{500}\\ b=\dfrac{85\cdot 100}{500}\end{aligned}

\begin{aligned}\dfrac{b}{100}=\dfrac{85}{500}\\ b=\dfrac{85\cdot 100}{500}\end{aligned}

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes b=17


c) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
33%c297

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como c van en la parte inferior.

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes \dfrac{33}{100}=\dfrac{297}{c}

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes c=\dfrac{297\cdot 100}{33}

c=900


d) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
55%475d

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como 475 van en la parte inferior.

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes \dfrac{55}{100}=\dfrac{d}{475}

d=\dfrac{55\cdot 475}{100}

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajesd=261,25

e) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
e40014

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como 400 van en la parte inferior.

\frac{e}{100}=\frac{14}{400}

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes e=3,5

f) Completa con los números que faltan en cada caso

PorcentajeTotalParte
16%f534

Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como f van en la parte inferior.

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes \frac{16}{100}=\frac{534}{f}

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes

ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes f=3337,5

d

Matemáticas 2º de ESO

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes

En 2º de ESO no se realiza ninguna ampliación significativa de dificultad respecto a los ejercicios de proporciones y porcentajes.

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1

Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números usando la descomposición factorial.
a) 32 y 56
(SM Savia 2º de ESO, tema 1 – ejercicio 22a).

Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1

1) 25% de 40

Por proporciones, la x será la cantidad que buscamos. Vamos a expresar 25% como razón:

Ejercicios de proporciones y porcentajes

Fíjate que la cantidad total (40) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

Ejercicios de proporciones y porcentajes5\cdot 325=100\cdot x

Despejando:

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{325\cdot 5}{100}

Por tanto, el 25% de 40 será 10

2) 12% de 86

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{12}{100}=\frac{x}{86}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{12\cdot 86}{100}

El 12% de 86 es 10,32.

3) 70% de 312

Ejercicios de proporciones y porcentajes \frac{70}{100}=\frac{x}{312}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{70\cdot 312}{100}

Y, finalmente, realizamos las operaciones:

El 70% de 312 es 218,4.

4) 7% de 312

\frac{7}{100}=\frac{x}{312}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{7\cdot 312}{100}

El 7% de 312 es 21,84.

5) 120% de 50

\frac{120}{100}=\frac{x}{50}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{120\cdot 50}{100}

El 120% de 50 es 60.

6) 50% de 120

\frac{50}{100}=\frac{x}{120}

Ejercicios de proporciones y porcentajes x=\frac{50\cdot 120}{100}

El 50% de 120 es 60.

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2

Calcula el tanto por ciento representado por estas razones

  1. 3 de cada 4
  2. 18 de cada 40
  3. 15 de cada 12
  4. 42 de cada 14
  5. 17 de cada 24
  6. 1 de cada 3

(SM Savia 2º de ESO, tema 4 – ejercicio 14).

Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2
1) 3 por cada 4

Por proporciones, la x será el tanto por ciento que buscamos. Los totales, el 100% y 4, irán en la parte inferior:

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{3}{4}

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes x=\frac{3\cdot 100}{4}

Por tanto, la razón Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{3}{4} indica el 75%

2) 18 por cada 40

Por proporciones, la x será el tanto por ciento que buscamos. Los totales, el 100% y 40, irán en la parte inferior:

\frac{x}{100}=\frac{18}{40}

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes x=\frac{18\cdot 100}{40}

Por tanto, la razón Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{18}{40} indica el 45%

3) 15 por cada 12

\frac{x}{100}=\frac{15}{12}

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes x=\frac{15\cdot 100}{12}

Por tanto, la razón Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{15}{12} indica el 125%

4) 42 por cada 14

\frac{x}{100}=\frac{42}{14}

x=\frac{42\cdot 100}{14}

Por tanto, la razón Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{42}{14} indica el 300%

5) 17 por cada 24

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{17}{24}

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes x=\frac{17\cdot 100}{24}

Por tanto, la razón \frac{17}{24} indica el 70,833…%
6) 1 por cada 3

Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes \frac{x}{100}=\frac{1}{3}

x=\frac{1\cdot 100}{3}

Por tanto, la razón \frac{1}{3} indica el 33,33…%

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Origen de los ejercicios

Estos ejercicios están tomados de los libros de la serie SAVIA y SAVIA Nueva Generación de la editorial SM. En concreto, de los libros de texto de 1º y 2º de ESO.  Aparecen citados aquí para ayudar a mis estudiantes en sus clases. Ir a SM Savia. 

Proporciones y porcentajes - Tema 7 - 1º de ESO
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