Ejercicios Resueltos De Proporciones y Porcentajes
Ejercicios de porcentajes y proporciones Ver el vídeoTeoría y apuntesProporciones
“Una proporción es la igualdad entre dos razones”
Ten en cuenta:
- En una proporción
llamamos extremos a a y d y medios a b y c.
- Una proporción está bien formada cuando el producto de medios es igual al producto de extremos.
Porcentaje
Un porcentaje representa una cantidad respecto de 100. Un porcentaje, por ejemplo, “el veinticinco por ciento” se puede representar como:
- Una fracción:
- Un número decimal:
- Con el símbolo %:
Matemáticas 1º de ESO
Ejercicios resueltos de porcentajes y proporciones
En 1º de ESO, se repasa el concepto de porcentaje y proporción que se inició en Tercer Ciclo de Primaria. Vamos a realizar ejercicios donde se calcule el porcentaje de una cantidad o el porcentaje que representa una cantidad respecto de otra.
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1
Calcula estos porcentajes.
- 5% de 325
- 12% de 25
- 36% de 415
- 65% de 1450
- 85% de 55
- 99% de 1000
(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 42).
Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1
Por proporciones, la x será la cantidad que buscamos. Vamos a expresar 5% como razón:
Fíjate que la cantidad total (325) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
Despejando:
Por tanto, el 5% de 325 será 16,25
2) 12% de 25
Procedemos igual que en el apartado anterior y planteamos la proporción:
Despejamos:
Y, finalmente, realizamos las operaciones:
El 12% de 25 es 3.
3) 36% de 415
Procedemos igual que en el apartado anterior y planteamos la proporción:
Despejamos:
Y, finalmente, realizamos las operaciones:
El 36% de 415 es 149,4.
4) 65% de 1450
Planteamos la proporción:
Realizamos las operaciones:
El 65% de 1450 es 942,5.
5) 85% de 55
El 85% de 55 es 46,75.
6) 99% de 1000
El 99% de 1000 es 990.
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2
Calcula la cantidad total en cada caso:
- El 20% de un número es 15
- El 50% de un número es 235
- El 8% de un número es 1030
- El 80% de un número es 43
(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 43).
Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2
1) El 20% de un número es 15
Por proporciones, la x será la cantidad total que buscamos. Vamos a expresar 20% como razón:
Fíjate que la cantidad total (x) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
Despejando:
Por tanto, si el 20% de un número es 15, la cantidad total (100%) es 75.
2) El 50% de un número es 235
Por tanto, si el 50% de un número es 235, la cantidad total (100%) es 470.
3) El 8% de un número es 1030
Por tanto, si el 8% de un número es 1030, la cantidad total (100%) es 12875.
4) El 80% de un número es 43
Por tanto, si el 80% de un número es 43, la cantidad total (100%) es 53,75.
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 3
Calcula el tanto por ciento que corresponde a las siguientes razones:
- 7 de cada 10 fumadores quieren dejar de fumar.
- En un colegio, hay 328 alumnas de un total de 630 miembros del alumnado.
- Una sudadera costaba 65€ y, en las rebajas, cuesta 9,75€ menos.
- En un paquete de galletas, de 350 g te regalan 70g más.
(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 44).
Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 3
1) 7 de cada 10 fumadores quieren dejar de fumar.
Por proporciones, la x será la cantidad de cada 100, es decir, el porcentaje que buscamos. Vamos a expresar 7 de cada 10 como razón:
Fíjate que la cantidad total (10) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
Despejando:
Por tanto, 7 de cada 10 representa el 70% del total.
2) En un colegio, hay 328 alumnas de un total de 630 miembros del alumnado.
Por tanto, 328 de un total de 630 representa, aproximadamente, el 52,06% del total.
3) Una sudadera costaba 65€ y, en las rebajas, cuesta 9,75€ menos.
Por tanto, 9,75€ de un total de 65€ representa 15% del total (el porcentaje que nos han rebajado del precio original).
4) En un paquete de galletas, de 350 g te regalan 70 g más.
Por tanto, 70 g de un total de 350 g representa 20% del total (el porcentaje que nos han regalado sobre la cantidad original).
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 4
Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
60% | 25 | a |
b | 500 | 85 |
33% | c | 297 |
55% | 475 | d |
e | 400 | 14 |
16% | f | 534 |
(Adaptado de SM Savia Nueva Generación 1º de ESO, tema 6 – ejercicio 45).
Solución ejercicio resuelto de proporciones y porcentajes 4
a) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
60% | 25 | a |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores:
Donde colocamos los totales en la parte inferiores de las razones que forman la proporción.
Mediante la propiedad fundamental, multiplicamos los extremos entre sí y los medios.
Ahora, despejamos la incógnita:
Y resolvemos las operaciones:
b) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
b | 500 | 85 |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores:
c) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
33% | c | 297 |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como c van en la parte inferior.
d) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
55% | 475 | d |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como 475 van en la parte inferior.
e) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
e | 400 | 14 |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como 400 van en la parte inferior.
f) Completa con los números que faltan en cada caso
Porcentaje | Total | Parte |
16% | f | 534 |
Vamos a construir una proporción que refleje los datos anteriores. Tanto el total 100% como f van en la parte inferior.
Matemáticas 2º de ESO
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes
En 2º de ESO no se realiza ninguna ampliación significativa de dificultad respecto a los ejercicios de proporciones y porcentajes.
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números usando la descomposición factorial.
a) 32 y 56
(SM Savia 2º de ESO, tema 1 – ejercicio 22a).
Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 1
1) 25% de 40
Por proporciones, la x será la cantidad que buscamos. Vamos a expresar 25% como razón:
Fíjate que la cantidad total (40) y el porcentaje total (100%) siempre se colocan debajo.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
Despejando:
Por tanto, el 25% de 40 será 10
2) 12% de 86
El 12% de 86 es 10,32.
3) 70% de 312
Y, finalmente, realizamos las operaciones:
El 70% de 312 es 218,4.
4) 7% de 312
El 7% de 312 es 21,84.
5) 120% de 50
El 120% de 50 es 60.
6) 50% de 120
El 50% de 120 es 60.
Ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2
Calcula el tanto por ciento representado por estas razones
- 3 de cada 4
- 18 de cada 40
- 15 de cada 12
- 42 de cada 14
- 17 de cada 24
- 1 de cada 3
(SM Savia 2º de ESO, tema 4 – ejercicio 14).
Solución ejercicios resueltos de proporciones y porcentajes 2
Por proporciones, la x será el tanto por ciento que buscamos. Los totales, el 100% y 4, irán en la parte inferior:
Por tanto, la razón indica el 75%
2) 18 por cada 40
Por proporciones, la x será el tanto por ciento que buscamos. Los totales, el 100% y 40, irán en la parte inferior:
Por tanto, la razón indica el 45%
3) 15 por cada 12
Por tanto, la razón indica el 125%
4) 42 por cada 14
Por tanto, la razón indica el 300%
5) 17 por cada 24
Por tanto, la razón indica el 70,833…%
6) 1 por cada 3
Por tanto, la razón indica el 33,33…%
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Origen de los ejercicios
Estos ejercicios están tomados de los libros de la serie SAVIA y SAVIA Nueva Generación de la editorial SM. En concreto, de los libros de texto de 1º y 2º de ESO. Aparecen citados aquí para ayudar a mis estudiantes en sus clases. Ir a SM Savia.