Operaciones combinadas con fracciones

Las fracciones, ese herramienta matemática que nos desafía a dividir y representar partes de un todo, a menudo nos llevan a enfrentarnos a problemas complejos. ¿Cómo podemos resolver las operaciones con fracciones con confianza? En este artículo, te sumergirás en un conjunto de ejercicios resueltos que se centran en las operaciones combinadas de fracciones y la crucial jerarquía de operaciones. Desde la multiplicación hasta la división, descubrirás cómo abordar problemas paso a paso, desentrañar las operaciones y dominar la secuencia adecuada para resolverlas. Prepárate para fortalecer tus habilidades matemáticas y adquirir una valiosa herramienta para enfrentar los enigmas que involucran fracciones en el emocionante mundo de las matemáticas. ¡Tú puedes!

Si buscas ejercicios más sencillos e información sobre las 4 operaciones aritméticas básicas, sigue estos enlaces.

\frac{3}{2}\cdot\frac{6}{9}+\frac{1}{7}:\frac{2}{8}=

Lo primero es simplificar las fracciones segunda y cuarta. La segunda se puede simplificar entre 3 y la cuarta entre 2:

\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{7}:\frac{1}{4}=

Por el orden de las operaciones combinadas, sabemos que primero se deben hacer los productos y divisiones en esta cuenta. La última operación sería la suma:

\frac{3\cdot2}{2\cdot3}+\frac{1\cdot4}{7\cdot1}=

El producto lo hemos resuelto multiplicando los numeradores y denominadores entre sí. La división se hace multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y colocando el resultado en el numerador del resultado.

\frac{6}{6}+\frac{4}{7}=

Si os fijáis, la primera fracción es la unidad, ya que tenemos 6 dividido entre 6 que nos da 1. Como la unidad también se puede escribir como \frac{7}{7}, lo hacemos así para poder sumar más rápido con la otra fracción que tiene 7 como denominador. Si fueran otros números más difíciles, habría que hacer el mcm de los denominadores.

\frac{7}{7}+\frac{4}{7}=

Para sumar fracciones con el mismo denominador, dejamos el denominador y sumamos los numeradores:

\frac{7+4}{7}=

\frac{11}{7}

El resultado es irreducible ya que 7 y 11 no tienen ningún divisor común (salvo el 1).