Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

Introducir y extraer factores de una raíz
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Extraer factores

“Para extraer un factor de una ra√≠z o radical, su exponente debe ser mayor o igual que el √≠ndice de la ra√≠z”

Ten en cuenta:

  • Si el exponente del factor es igual que el √≠ndice de la ra√≠z, sacamos el factor fuera de la ra√≠z elevado a 1.
  • Si el exponente del factor es mayor que el √≠ndice de la ra√≠z, dividimos el exponente entre el √≠ndice. El cociente de dicha divisi√≥n ser√° el exponente del factor que sale y el resto ser√° el exponente del factor que se queda dentro del radicando. . De modo m√°s directo,

de forma que el cociente será el exponente del factor que sacamos de la raíz  y el resto de la división será el exponente del factor que se queda dentro del radicando de la raíz  encontrado de este modo el mismo resultado , pero de un modo más rápido.

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Matem√°ticas 3¬ļ de ESO

Ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz o radical

En 3¬ļ de ESO, se trabaja en profundidad el tema de los ra√≠ces o radicales. Uno de los conceptos que nos ayudan a simplificar radicales es la extracci√≥n de factores del radicando de la ra√≠z. Vamos a trabajar algunos ejercicios resueltos.

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 1

Extrae factores de los radicales.

  1. Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 45a).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 1

Extrae factores de esta raíz:

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

Forma lenta:

Agrupamos en potencias de 2, porque es una de índice dos, o sea, una raíz cuadrada.

Vamos ahora en la propiedad del producto de raíces de igual índice:

Producto de dos raíces con el mismo índice

Para separar la raíz original como producto de raíces con el mismo índice:

La raíces cuadradas con los radicandos elevado al cuadrado:

Asociamos los productos de fuera de la raíz:

Dejar nuestro ejercicio pero vamos a calcular las potencias para simplificar m√°s este radical.

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

Forma r√°pida:

Dividimos el exponente de cada factor entre el índice de la raíz. Al ser una raíz cuadrada el índice es dos.

Primero vamos a ver el factor 3.

Como el cociente es 2, el factor sale de la raíz elevado a 2 y como el resto es cero, dentro de la va a elevado a cero pero, como cualquier potencia elevado a cero da uno, en realidad no se escribe.

De lugar, vamos a ver el factor cinco.

Como el cociente es 3, el factor 5 sale de la raíz elevado a 3 y como el resto es 1, dentro del radicando lo dejamos elevado a 1, pero como el exponente uno no se escribe, dejamos solo la base 5.

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

De las dos formas obtenemos el mismo resultado, pero la segunda es mucho m√°s r√°pida.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 2

Extrae factores de los radicales.

  1. Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 45b).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 2

Extrae factores de esta raíz:

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

En primer lugar, estamos todos los factores que hay dentro del radicando.

Factorizar el radicando de una raíz

Forma lenta:

Agrupamos en potencias de 5, porque es una raíz de índice cinco.

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

Vamos ahora en la propiedad del producto de raíces de igual índice:

Para separar la raíz original como producto de raíces con el mismo índice:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz

La raíces de índice 5 con los radicandos elevados a la quinta potencia se anulan:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz

Asociamos los productos de fuera de la raíz:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz

Ya tenemos el resultado de nuestro ejercicio, pero vamos a calcular las potencias para simplificar m√°s este radical.

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

Forma r√°pida:

Dividimos el exponente de cada factor entre el índice de la raíz. Al ser una raíz quinta, el índice es cinco.

Primero vamos a ver el factor 3.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz

Como el cociente es 2, el factor sale de la raíz elevado a 2 y como el resto es dos, dentro del radicando va a elevado también a 2.

En segundo lugar, vamos a ver el factor cinco.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz

Como el cociente es 1, el factor 5 sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es 3, dentro del radicando lo dejamos elevado a 3.

Ejercicios resueltos de introducir y sacar factores de una raíz

De las dos formas obtenemos el mismo resultado, pero la segunda es mucho m√°s r√°pida.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 3

Extrae factores de los radicales.

  1. Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 45c).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 3

Extrae factores de esta raíz:

En primer lugar, estamos todos los factores que hay dentro del radicando.

Forma lenta:

Agrupamos en potencias de 4, porque es una raíz de índice cuatro.

Vamos ahora en la propiedad del producto de raíces de igual índice:

Para separar la raíz original como producto de raíces con el mismo índice:

La raíces de índice 4 con los radicandos elevados a la cuarta potencia se anulan:

Asociamos los productos de fuera de la raíz:

Ya tenemos el resultado de nuestro ejercicio, pero vamos a calcular las potencias para simplificar m√°s este radical.

Forma r√°pida:

Dividimos el exponente de cada factor entre el índice de la raíz. Al ser una raíz cuarta, el índice es cuatro.

Primero vamos a ver el factor 3.

Como el cociente es 4, el factor sale de la raíz elevado a 4 y como el resto es cero, dentro del radicando no dejamos el factor 3.

En segundo lugar, vamos a ver el factor 2.

Como el cociente es 1, el factor 2 sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es 3, dentro del radicando lo dejamos elevado a 3.

De las dos formas obtenemos el mismo resultado, pero la segunda es mucho m√°s r√°pida.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 4

Extrae factores de los radicales.

  1. Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 45d).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 4

Extrae factores de esta raíz:

Forma lenta:

Agrupamos en potencias de 4, porque es una raíz de índice cuatro.

Vamos ahora en la propiedad del producto de raíces de igual índice:

Para separar la raíz original como producto de raíces con el mismo índice:

La raíces de índice 4 con los radicandos elevados a la cuarta potencia se anulan:

Asociamos los productos de fuera de la raíz:

Forma r√°pida:

Dividimos el exponente de cada factor entre el índice de la raíz. Al ser una raíz cuarta, el índice es cuatro.

Primero vamos a ver el factor 11.

Como el cociente es 1, el factor sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es también es 1, dentro del radicando dejamos el factor 11 elevado a 1.

En segundo lugar, vamos a ver el factor 7.

Como el cociente es 1, el factor 7 sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es 3, dentro del radicando lo dejamos elevado a 3.

De las dos formas obtenemos el mismo resultado. Después de este ejercicio, sólo vamos a usar la forma más directa, ya que dominamos las fórmulas que nos permiten trabajar de este modo.

(Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 5

Factoriza y extrae factores de los radicales.

  1. Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 46a).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 5

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

a) Factorizamos el radicando

b) Extraer factores del radical

Dividimos el exponente de cada factor entre el índice de la raíz. Al ser una raíz cuadrada, el índice es dos.

Primero vamos a ver el factor 3.

Como el cociente es 1, el factor sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es cero, dentro del radicando dejamos el factor 11 elevado a 1.

En segundo lugar, vamos a ver el factor 7.

Como el cociente es 1, el factor 7 sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es 3, dentro del radicando lo dejamos elevado a 3.

De las dos formas obtenemos el mismo resultado. Después de este ejercicio, sólo vamos a usar la forma más directa, ya que dominamos las fórmulas que nos permiten trabajar de este modo.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 6

Factoriza y extrae factores de los radicales.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 46b).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 6

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

a) Factorizamos el radicando

Como el 2 y el 10 están a la misma potencia, podemos utilizar la fórmula del cociente de dos potencias con el mismo exponente para simplificar.

Entonces,

b) Extraer factores del radical

Como la fracción está elevada a la misma potencia que índice de la raíz, puede salir del radicando.

También podríamos hacer el producto de la fracción por la raíz y quedaría:

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 7

Factoriza y extrae factores de los radicales.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 46c).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 7

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

a) Factorizamos el radicando

b) Extraer factores del radical

Como el exponente del radicando es el mismo que el índice de la raíz, se anulan entre sí y el factor puede salir de la raíz.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 8

Factoriza y extrae factores de los radicales.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 46d).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 8

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

a) Factorizamos el radicando

b) Extraer factores del radical

Como el 2 y el 5 están elevados al mismo exponente que el índice de la raíz, pueden salir del radicando. El 7 no puede salir.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz РLeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 9

Factoriza y extrae factores de los radicales.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 77a).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 9

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

a) Factorizamos el radicando

b) Extraer factores del radical

Dividimos el exponente de cada factor entre el √≠ndice de la ra√≠z. Al ser una ra√≠z c√ļbica, el √≠ndice es tres.

Primero vamos a ver factores que hay en el numerador de la fracci√≥n, el 2 y la x. Es con el n√ļmero dos,

Como el cociente es 2, el factor sale de la raíz elevado a 2 y como el resto es cero, dentro de la raíz va a elevado a cero pero, como cualquier potencia elevado a cero da uno, en realidad no se escribe.

 

En segundo lugar, probamos con el factor x.

Como el cociente es 3, el factor sale de la raíz elevado al cubo (3) y como el resto es cero, dentro de la raíz va a elevado a cero, por tanto, no se escribe este factor en el radicando.

Los factores 3 e y van multiplicando en el denominador, por tanto, saldrán como factores en el denominador de la fracción. Empezamos probando con el tres.

Como el cociente es 1, el factor sale de la ra√≠z elevado a 1 y como el resto es cero, no se escribe. Por √ļltimo, a ver si podemos extraer el factor y de dentro del radicando de la ra√≠z.

Como el cociente es 1, el factor sale de la raíz elevado a 1 y como el resto es también 1, debemos dejar una y en el radicando. Recuerda que, como está en el denominador, debemos dejarla en el denominador.

Resumiendo,

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz РLeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de extraer factores de un radical 10

Factoriza y extrae factores de los radicales.

(Adaptado de SM Savia Nueva Generaci√≥n 3¬ļ de ESO, tema 2 – ejercicio 77b).

Solución ejercicios resueltos de extraer factores de una raíz 10

Factoriza y extrae factores de esta raíz:

Dividimos el exponente de cada factor entre el √≠ndice de la ra√≠z. Al ser una ra√≠z c√ļbica, el √≠ndice es tres.

Empezamos con el factor a:

Como el cociente es 3, el factor a sale de la raíz elevado a 3 y como el resto es dos, dentro de la raíz a va elevado al cuadrado (2). Por ahora, el resultado sería .

En segundo lugar, vamos a extraer el factor .

Como el cociente es 5, el factor sale de la raíz elevado a 5 y como el resto es uno, dejamos una b como factor en el radicando. El resultado parcial actualizado sería .

En tercer y √ļltimo lugar, vamos a sacar de la ra√≠z el factor .

Como el cociente es 7, el factor c sale de la raíz elevado a 7 y como el resto es cero, no se escribe dentro del radicando.Resumiendo,

En este enlace puedes practicar 4 ejercicios para extraer factores de raíces cuadradas.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz РLeccionesDeMates.com)

Introducir factores

Para introducir un factor dentro del radicando de una raíz, introducimos el factor elevado a la potencia cuyo exponente coincide con el índice de dicha raíz.

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Introducir un factor dentro deuna raíz

Ejercicios resueltos de introducir factores en un radical

Este tipo de ejercicios se utilizan poco, ya que lo habitual se simplificar el radical y no amplificarlo. Sin embargo, despu√©s de unos primeros ejercicios para que practiques, veremos algunos donde s√≠ es necesario introducir el factor para simplificar finalmente en un √ļnico radical.

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 1

Introduce el factor dentro de la raíz

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 1

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar el factor a al cuadrado e introducirlo dentro de una raíz cuadrada:

Como las dos raíces son cuadradas, es decir, tiene el mismo índice podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Finalmente, simplificamos las potencias del radicando:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 2

Introduce el factor dentro de la raíz

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 2

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar el factor a al cubo e introducirlo dentro de una ra√≠z c√ļbica:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Como las dos raíces son homogéneas (mismo índice), es decir, podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Finalmente, simplificamos las potencias del radicando:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

 

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 3

Introduce el factor dentro de la raíz

 alt="Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com"

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 3
Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar el factor al cubo e introducirlo dentro de una ra√≠z c√ļbica:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Dentro de la primera raíz podemos simplificar la potencia.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Como las dos raíces son homogéneas (mismo índice), podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Finalmente, simplificamos las potencias del radicando:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 4

Introduce los factores dentro de la raíz

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 4

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar los factores a la cuarta potencia e introducirlos dentro de una raíz de índice 4:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Dentro de las dos primeras raíces, podemos simplificar las potencias.

Como las tres raíces son homogéneas (mismo índice), podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Este modo, el producto de las tres raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Finalmente, simplificamos las potencias del radicando:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

 

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 5

Introduce los factores dentro de la raíz

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 5

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar los factores a la quinta potencia e introducirlos dentro de una raíz de índice 5:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Dentro de la primera raíz, podemos calcular la potencia de la fracción elevando el numerador y el denominador a 5.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Como las dos raíces son homogéneas (mismo índice), podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Finalmente, simplificamos las potencias del radicando:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 6

Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 6

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En primer lugar vamos a elevar el factor a al cubo¬†e introducirlos dentro de una ra√≠z c√ļbica (√≠ndice 3):

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Como las dos raíces que hay dentro de la raíz cuadrada son homogéneas (mismo índice 3), podemos realizar el producto usando esta fórmula:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Recuerda que podemos simplificar raíz de una raíz con esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Entonces, podemos dejar una √ļnica ra√≠z en el ejercicio:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Simplificamos las potencias del radicando.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Como el √≠ndice de la ra√≠z y el exponente del √ļnico factor son pares, podemos simplificar recordando que

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Así que el resultado simplificado es:

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 7

Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 7

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Este ejercicio tenemos varias raíces por lo que tenemos que ir introduciendo los factores desde los que están más en el exterior hacia dentro.

Por eso, vamos a empezar introduciendo el dos que est√° debajo de la ra√≠z cuadrada. En primer lugar, vamos a elevar el factor 2 al cubo¬†e introducirlo dentro de una ra√≠z c√ļbica (√≠ndice 3):

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Vamos a simplificar el producto de las dos raíces cubica usando esta fórmula:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Recuerda que podemos simplificar raíz de una raíz con esta fórmula:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Entonces, podemos dejar una √ļnica ra√≠z en el ejercicio:

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Simplificamos las potencias del radicando de la raíz de índice 6.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En este punto, vamos a introducir el factor  dentro de la raíz del índice cuatro, para ello lo elevamos a cuatro y lo introducimos en una raíz cuarta.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Simplificamos las potencias de la primera raíz cuarta multiplicando sus exponentes.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

En este momento, multiplicamos las dos raíces de índice cuatro.

Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz - LeccionesDeMates.com

Para terminar, calculamos la raíz de una raíz multiplicando sus índices y, a la vez, hacemos el producto de potencias del radicando.

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 8

Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 8

Este ejercicio tenemos varias raíces por lo que tenemos que ir introduciendo los factores desde los que están más en el exterior hacia dentro.

Por eso, vamos a empezar introduciendo el dos que está debajo de la raíz cuadrada. En primer lugar, vamos a elevar el factor 2 a la cuarta potencia e introducirlo dentro de una raíz de índice 4:

Simplificamos el radicando de la primera raíz de índice 4 usando la fórmula de la potencia de otra potencia

Aplicando la fórmula:

Como dentro de la raíz cuadrada tenemos el producto de dos raíz de índice 4, podemos aplicar la fórmula siguiente:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Recuerda que podemos simplificar raíz de una raíz con esta fórmula:

Entonces, podemos dejar una √ļnica ra√≠z en el ejercicio:

Simplificamos las potencias del radicando de la raíz de índice 8.

En este punto, vamos a introducir el factor  dentro de la raíz cuadrada, para ello lo elevamos a dos y lo introducimos en una raíz cuadrada.

Simplificamos las potencias de la primera raíz octava multiplicando sus exponentes.

En este momento, multiplicamos las dos raíces cuadradas.

Para ir terminando, calculamos la raíz de una raíz multiplicando sus índices y, a la vez, hacemos el producto de potencias del radicando.

Ya tenemos un √ļnico radical, pero podemos simplificarlo. Como el √≠ndice de la ra√≠z y el exponente del radicando son m√ļltiplos de 8, podemos simplificarlos entre 8 para obtener:

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 9

Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 9

Empezar introduciendo la x que está fuera de la raíz cuadrada. Para ello, vamos a elevar el factor x al cuadrado e introducirlo dentro de una raíz también cuadrada:

Como los dos radicales son homogéneos (mismo índice) podemos multiplicarlos:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Multiplicamos el factor por la fracción

Y, simplificamos la fracción para obtener el resultado

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 10

Introduce los factores dentro de la raíz y simplifica

Solución ejercicios resueltos de introducir factores en una raíz 10

Empezar introduciendo el √ļnico factor¬†x¬†que est√° fuera de la ra√≠z cuadrada. Para ello, vamos a elevar la fracci√≥n¬†al cuadrado e introducirla dentro de una ra√≠z tambi√©n cuadrada:

Como los dos radicales son homogéneos (mismo índice) podemos multiplicarlos:

Producto de radicales homogéneos (mismo índice)

Este modo, el producto de las dos raíces quedaría:

Multiplicamos las dos fracciones del radicando

Y, simplificamos la fracción para obtener el resultado

(Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical – LeccionesDeMates.com)

Extraer factores

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Origen de los ejercicios

Estos ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de una raíz están tomados de los libros de la serie SAVIA y SAVIA Nueva Generación de la editorial SM, así como ejercicios de cosecha propia. Aparecen citados aquí para ayudar a mis estudiantes en sus clases. Ir a SM Savia. 

Racionalización de denominadores - Lecciones De Mates
Potencias de n√ļmeros enteros y ra√≠ces cuadradas
Resumen
Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical
Nombre del artículo
Ejercicios resueltos de introducir y extraer factores de un radical
Descripción
ūüĎČ 20 ejercicios resueltos de introducir y extraer de radicales o ra√≠ces [Explicados paso a paso] ‚úÖ incluye explicaci√≥n en v√≠deo. ¬°¬°T√ļ puedes!!
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