Aprende practicando
La mejor forma de asentar lo que has aprendido en clase es practicando con más ejercicios. Aquí te ofrezco una colección de problemas y ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras para que puedas ejercitarte y tomar confianza en tus conocimientos.
Teorema de Pitágoras
Has llegado aquí buscando ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras. Pero, ¿qué dice el teorema de Pitágoras?
“El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
En 1º de ESO se ve por primera vez el teorema de Pitágoras. Es importante comprender qué es y para qué sirve. Después de ver la teoría, puedes utilizar los ejercicios que desarrollamos a continuación para practicar lo que has aprendido. Especialmente, son interesantes los problemas donde utilizamos el Teorema de Pitágoras para calcular medidas de forma indirecta.
Ejercicio resuelto 1
a) 25, 24 y 7 mm | b) 12, 15 y 4 mm. |
c)8, 15 y 17 mm. | d) 2,5 cm, 10 y 14 mm. |
Solución ejercicio resuelto 1a
Si estos tres segmentos forman un triángulo rectángulo tienen que cumplir el teorema de Pitágoras.
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
a) 25, 24 y 7 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son distintas, no se trata de un triángulo rectángulo.
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Solución ejercicio resuelto 1b
Si estos tres segmentos forman un triángulo rectángulo tienen que cumplir el teorema de Pitágoras.
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
b) 12, 15 y 4 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son distintas, no se trata de un triángulo rectángulo.
(Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras)
Solución ejercicio resuelto 1c
Si estos tres segmentos forman un triángulo rectángulo tienen que cumplir el teorema de Pitágoras.
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
c) 8, 15 y 17 mm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son iguales, sí se trata de un triángulo rectángulo.
Ejercicio resuelto del teorema de Pitágoras.
Solución ejercicio resuelto 1d
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
d) 2,5cm, 10 y 14 mm
En este caso, los primero es pasar todos los datos a la misma unidad:
cm
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Como las expresiones son diferentes, no se trata de un triángulo rectángulo.
Ejercicio resuelto 3
Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 8 cm. Calcula cuánto mide la hipotenusa. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 15).
Solución ejercicio resuelto 3
Sustituimos el valor de los catetos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
cm.
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Ejercicio resuelto 5
Una torre de 10 m de altura está sujeta por un cable de seguridad fijado al suelo a 5 m de la base de la torre. Calcula la longitud del cable. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 17).
Solución ejercicio resuelto 5
1) Datos: 2) Planteamiento del problema:
Tenemos que calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman el suelo, la torre y el cable.
Sustituimos el valor de los catetos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 7
Averigua el lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 61).
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Solución ejercicio resuelto 7a
1) Datos: 2) Planteamiento del problema:
Tenemos que calcular el cateto mayor dados la hipotenusa del triángulo rectángulo y el otro cateto.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema:
Restamos 144 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Solución ejercicio resuelto 7b
1) Datos 2) Planteamiento del problema:
Tenemos que calcular la hipotenusa conocidos los dos catetos del triángulo rectángulo.
La hipotenusa siempre está frente al ángulo de 90º y es el lado mayor.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 10
Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo si los cuadrados que se construyen sobre los catetos tienen áreas de 9 y 16cm2. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 65).
Solución ejercicio resuelto 10
1) Datos 2) Planteamiento del problema:
Como nos dan las áreas de los cuadrados formados por el cateto mayor (área verde) y el cateto menor (área roja), podemos usar la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema: La hipotenusa del triángulo rectángulo mide 5 cm.
Ejercicio resuelto 12
Un círculo, cuyo radio mice 1 cm, está inscrito en un cuadrado , y éste, a su vez, está inscrito en otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuántos centímetros mide el radio de éste último círculo?. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 67).
Solución ejercicio resuelto 12

Como el radio del círculo rojo mide 1 cm, su diámetro medirá el doble, es decir, 2 cm.
Dicho diámetro mide lo mismo que el lado del cuadrado, es decir, 2 cm: Si trazamos la diagonal del cuadrado azul, podemos formar un triángulo rectángulo isósceles cuya hipotenusa sería dicha diagonal y cuyos catetos serían dos de los lados del cuadrado:
Los lados QR y PR miden 2 cm (igual que el diámetro del círculo rojo).
Podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa que será el diámetro del círculo mayor (verde).
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
Como el radio es la mitad del diámetro de una circunferencia, nos basta con dividir entre 2 el resultado anterior:
Ejercicio resuelto 2
Calcula la medida del lado desconocido de los siguientes triángulos rectángulos. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 13).
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Solución ejercicio resuelto 2a
Como se trata de un triángulo rectángulo, debe cumplir el teorema de Pitágoras.
El lado desconocido es la hipotenusa (porque está frente el ángulo recto) y los dos que sí conocemos serán los catetos.
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
cm
Solución ejercicio resuelto 2b
Como se trata de un triángulo rectángulo, debe cumplir el teorema de Pitágoras. El lado desconocido es el cateto mayor, la hipotenusa mide 9 y el otro cateto es el que queremos identificar.
Si sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula:
Restando 49 en los dos lados de la fórmula:
Dando la vuelta a la fórmula:
cm
Ejercicio resuelto 4
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm. Uno de los catetos mide 15 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto? (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 16).
Solución ejercicio resuelto 4
Como se trata de un triángulo rectángulo, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto que falta.
Sustituimos el valor de los catetos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
Si restamos 225 en los dos lados de la fórmula:
cm.
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Ejercicio resuelto 6
Las siguientes medidas corresponden a los lados de algunos triángulos. ¿Cuáles son rectángulos?(SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 60).
a) 22 m, 17 m, 10 m
b) 12 cm, 35 cm, 37 cm
c) 25 cm, 28 cm, 32 cm
d) 40 cm, 41 cm, 9 cm
Solución ejercicio resuelto 6a
Cuando los tres segmentos formen un triángulo rectángulo, deberán cumplir el teorema de Pitágoras.
Por tanto, si sustituimos los datos en la fórmula podemos ver si se trata de un triángulo rectángulo.
Si la fórmula da una igualdad, entonces sí se trata de un triángulo rectángulo. Si la fórmula da una desigualdad, entonces, se tratará de otro tipo de triángulo.
El lado más largo siempre corresponde a la hipotenusa y los más cortos a los dos catetos.
a) 22 m, 17 m, 10 m
Como se trata de una desigualdad, los tres segmentos no forman un triángulo rectángulo.
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Solución ejercicio resuelto 6b
b) 12 cm, 35 cm, 37 cm
Como se trata de una igualdad, los tres segmentos sí forman un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 6c
c) 25 cm, 28 cm, 32 cm
Como se trata de una desigualdad, los tres segmentos no forman un triángulo rectángulo.
Solución ejercicio resuelto 6d
d) 40 cm, 41 cm, 9 cm
Como se trata de una igualdad, los tres segmentos sí forman un triángulo rectángulo.
Ejercicio resuelto 8
Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 15 m, y el lado desigual, 9 m(SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 62).
Solución ejercicio resuelto 8
1) Datos 2) Planteamiento del problema:
Tenemos que calcular el cateto mayor (altura) del triángulo rectángulo que forman uno de los lados iguales del triángulo isósceles y la mitad de su base: Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
Si restamos 20,25 en los lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 9
Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado l= 7 cm. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 64).
Solución ejercicio resuelto 9
1) Datos 2) Planteamiento del problema: Tenemos que calcular el cateto mayor (altura) del triángulo rectángulo que forman uno de los lados iguales del triángulo isósceles y la mitad de su base:
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
Si restamos 12,25 en los lados de la fórmula:
4) Solución del problema:
m.
Ejercicio resuelto 11
Calcula el perímetro del cuadrado rojo, sabiendo que el lado del cuadrado mayor mide 4 cm. (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 66).
Solución ejercicio resuelto 11
1) Datos 2) Planteamiento del problema:
La mitad del lado del cuadrado naranja mide 2cm. Esta longitud forma un triángulo rectángulo isósceles donde la hipotenusa es el lado del cuadrado rojo.
Cuando calculemos dicha longitud, únicamente tenemos que multiplicarla por 4 para obtener le perímetro (en un cuadrado, los 4 lados miden lo mismo). Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
4) Solución del problema:
m.
Para calcular el perímetro:
m.
Ejercicio resuelto 13
Los radios de las circunferencias de la figura son 1 cm y 4 cm y el segmento PQ es tangente a ambas circunferencias. ¿Cuál es su longitud (SM Savia 1º de ESO, tema 13 – ejercicio 120).
Solución ejercicio resuelto 13
1) Datos Dibujamos los radios de las dos circunferencias: Dibujamos la paralela al segmento PQ que pasa por el centro de circunferencia pequeña.
Este nuevo segmento RS de color rojo tiene la misma longitud. Construimos, ahora, un triángulo rectángulo entre los puntos A, S y R y lo coloreamos en color verde.
El lado SA mide 5 cm porque es la suma de los radios de las circunferencias. El lado AR mide 3 cm porque resulta de restarle al radio mayor (QA = 4 cm) el radio menor (QR = PS = 1 cm).
2) Planteamiento del problema:
Ahora, resolvemos el problema de la longitud del segmento PQ calculando el segmento RS que es el cateto mayor del triángulo rectángulo de color verde de la figura.
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución del problema
Restamos 9 en los dos lados de la fórmula.
4) Solución del problema:
cm.
(Concepto aplicado: el teorema de Pitágoras)
Ejercicios resueltos del teorema de Pitágoras
Se repasan ejercicios del curso pasado, se amplía con algunos más difíciles y tenemos ejercicios de clasificación de los triángulos usando el teorema de Pitágoras.
Problema resuelto 1 - 2º de ESO
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 15 cm y uno de los catetos, 12 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto? (SM Savia – 2º de ESO – Tema 9 – Ejercicio 15)
Solución problema resuelto 1 - 2º de ESO
1) Datos: 2) Planteamiento:
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto b que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 144 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 9 cm.
Problema resuelto 3 - 2º de ESO
a) 32, 40, 50 | c) 15, 20, 25 |
b) 12, 35, 37 | d) 10, 200, 41 |
Solución problema resuelto 3a - 2º de ESO
1) Datos:
Longitud de los lados: 32, 40, 50.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una desigualdad, estos tres números no forman una terna pitagórica.
(Concepto aplicado: el teorema de Pitágoras)
Solución problema resuelto 3b - 2º de ESO
1) Datos:
Longitud de los lados: 12, 35 y 37.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una igualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
(Concepto aplicado: el teorema de Pitágoras)
Solución problema resuelto 3c - 2º de ESO
1) Datos:
Longitud de los lados: 15, 20 y 25.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una igualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
(Concepto aplicado: el teorema de Pitágoras)
Solución problema resuelto 3d - 2º de ESO
Longitud de los lados: 10, 200 y 41.
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Como obtenemos una desigualdad, estos tres números sí forman una terna pitagórica.
Problema resuelto 5 - 2º de ESO
Solución problema resuelto 5 - 2º de ESO
2) Planteamiento:
Para calcular el perímetro, debemos sumar la longitud de los 3 lados del triángulo. Primero, tenemos que calcular la longitud de la hipotenusa, ya que no nos han dado este dato.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Una vez conocidos la longitud de los 3 lados podemos calcular el perímetro del triángulo rectángulo.
cm
Problema resuelto 7 - 2º de ESO
Dos lados de un triángulo miden 6 cm y 10 cm. ¿Cuánto puede medir el tercer lado para que el triángulo sea obtusángulo? ¿Y para que sea acutángulo?. (SM Savia – 2º de ESO – Tema 9 – Ejercicio 21).
Solución problema resuelto 7 - 2º de ESO
1) Datos:
Lados conocidos del triángulo: 6 y 10 cm
Lado desconocido x
2) Planteamiento:
Vamos a ver qué tiene que medir el tercer lado para que sea un triángulo rectángulo. Con valores menores será acutángulo y, con valores mayores, será obtusángulo.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Si la hipotenusa mide menos de 11,66 cm será un triángulo acutángulo. Si de justo 11,66 cm será rectángulo y si mide más, será obtusángulo.
(Concepto aplicado: el teorema de Pitágoras)
Problema resuelto 2 - 2º de ESO
a)![]() | b)![]() |
Solución problema resuelto 2a - 2º de ESO
1) Datos:
2) Planteamiento:
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto x que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 36 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 5,29 cm.
Hemos resuelto un ejercicio del teorema de Pitágoras.
Solución problema resuelto 2b - 2º de ESO
2) Planteamiento:
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para calcular el cateto y que nos falta.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
Restamos 256 en los dos lados de la fórmula:
4) Solución:
El cateto mide 12 cm.
Problema resuelto 4 - 2º de ESO
a) |
b) |
c) |
Solución problema resuelto 4a - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo escaleno porque tiene sus tres lados desiguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo rectángulo porque cumple el teorema de Pitágoras.
Solución problema resuelto 4b - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo isósceles porque tiene dos lados iguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo acutángulo porque porque
Solución problema resuelto 4c - 2º de ESO
a) Longitud de los lados: .
2) Planteamiento:
Para que estos tres números formen un triángulo rectángulo deben cumplir el teorema de Pitágoras. El lado más largo siempre será la hipotenusa.
Sustituimos los valores que conocemos en la fórmula del teorema de Pitágoras.
3) Resolución:
4) Solución:
Respecto a la longitud de sus lados:
Se trata de un triángulo escaleno porque tiene todos los lados desiguales.
Respecto a sus ángulos:
Es un triángulo obtusángulo porque porque
Problema resuelto 6 - 2º de ESO
Halla la longitud del lado desconocido, x, (SM Savia – 2º de ESO – Tema 9 – Ejercicio 20).
Solución problema resuelto 6 - 2º de ESO
1) Datos:
Lados conocidos del triángulo: 6 y 10 cm
Lado desconocido x
2) Planteamiento:
Vamos a ver qué tiene que medir el tercer lado para que sea un triángulo rectángulo. Con valores menores será acutángulo y, con valores mayores, será obtusángulo.
3) Resolución:
cm
4) Solución:
Si la hipotenusa mide menos de 11,66 cm será un triángulo acutángulo. Si de justo 11,66 cm será rectángulo y si mide más, será obtusángulo.
1º de ESO
2º de ESO
¿Dudas?
Origen de los ejercicios
Estos ejercicios están tomados de los libros de la serie SAVIA de la editorial SM. En concreto, de los libros de texto de 1º y 2º de ESO. Aparecen citados aquí para ayudar a mis estudiantes en sus clases. Ir a SM Savia.

