Ejercicios resueltos de Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación y división de fracciones

¡Hola a todos los genios de las matemáticas! En este artículo, vamos a explorar juntos un tema emocionante: ¡la multiplicación y división de fracciones! Si buscas información sobre fracciones para niños, estás en el lugar perfecto para convertirte en un experto en estas operaciones matemáticas de multiplicación y división. Y si estás repasando, ¡también!

¿Te has preguntado alguna vez cómo dividir o multiplicar trocitos de números? Bueno, ¡eso es exactamente lo que hacemos con las fracciones! En este artículo, te vamos a enseñar cómo multiplicar fracciones y también cómo dividirlas. Imagina que las fracciones son pedacitos iguales de un pastel.

Primero, aprenderemos cómo multiplicar fracciones. ¡También te mostraremos cómo simplificar esas fracciones para que sean más fáciles de entender!

Después, exploraremos cómo dividir fracciones. ¡Es como repartir galletas entre amigos! Aprenderemos cómo hacerlo con fracciones y números también. Y no te preocupes, si las palabras suenan un poco complicadas, te prometo que te lo explicaremos de manera simple y amena.

Para poner en práctica todo lo que aprendamos, al final del artículo encontrarás ejercicios resueltos. ¡Estos ejemplos te ayudarán a ver cómo funcionan todas estas ideas en la vida real! Estamos aquí para guiarte en este emocionante viaje matemático, ¡así que vamos a comenzar a explorar juntos la multiplicación y división de fracciones!

1.Cómo multiplicar fracciones

¡Hora de descubrir cómo multiplicar fracciones como un auténtico maestro de las matemáticas! Te enseñaremos paso a paso cómo hacerlo. ¡Vamos a empezar!

Para multiplicar dos fracciones se multiplican los dos números de arriba (los numeradores) y los dos de abajo (los denominadores) entre sí.

La fórmula sería así: Fórmula para multiplicar fracciones

Ejemplo resuelto 1

Multiplicación de fracciones - Ejercicios resueltos

Solución ejemplo resuelto 1

\begin{aligned} \dfrac{2}{7}\cdot \dfrac{21}{10}=\\ \end{aligned}

Multiplicamos los numeradores entre sí y los colocamos en el nuevo numerador. Hacemos lo mismo con los denominadores.

\begin{aligned} \dfrac{2\cdot 21}{7\cdot 10}=\\ \dfrac{42}{70}=\\ \end{aligned}

Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador entre 2.

\begin{aligned} \dfrac{42{\color{Red} :2}}{70{\color{Red} :2}}=\\ \dfrac{21}{35}=\\ \end{aligned}

Ahora podemos simplificar dividiendo entre 7.

\begin{aligned} \dfrac{21{\color{Red} :7}}{35{\color{Red} :7}}=\\ \dfrac{3}{5}\end{aligned}

1.1.  Producto de una fracción con un número

Imagina que tienes una pizza cortada en pedazos y quieres compartir algunos pedazos. Si tienes ⅔ de esa pizza y deseas multiplicarlo por 4 (¡es como tener 4 veces la cantidad original de pizza!), aquí está cómo hacerlo:

  1. Multiplica el número de arriba de la fracción (que se llama numerador) por el número que multiplica a la fracción.
  2. El número de abajo de la fracción (que se llama denominador) permanece igual.

Ejemplo resuelto 2

Multiplicación de fracciones - Ejemplos resueltos

Solución ejemplo resuelto 2

\begin{aligned} \dfrac{2}{3}\cdot 4=\\ \end{aligned}

Multiplicamos el 4 por el numerador de la fracción.

\begin{aligned} \dfrac{2\cdot 4}{3}=\\ \end{aligned}

Resolvemos el producto indicado arriba.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{8}{3}} \end{aligned}

La solución ya está simplificada por lo que no tenemos que hacer nada más.

1.2.  Multiplicar y simplificar

La mayoría de las veces, cuando multiplicamos dos fracciones obtenemos números grandes tanto en el numerador como el denominador y luego nos vemos obligados a simplificar la fracción.

Por eso te recomiendo que antes de realizar las multiplicaciones, las dejes indicadas y observe si se pueden simplificar los números, ya que es más fácil darse cuenta antes de multiplicarlos, porque son números más pequeños.

Si la fracción se puede simplificar conviene hacerlo antes y así ahorrarás mucho trabajo. Te dejo un ejemplo resuelto y, debajo, un vídeo que te explica paso a paso cómo simplificar la fracción.

Ejemplo resuelto 3

Multiplicación de fracciones - Ejemplos resueltos

Solución ejemplo resuelto 3

\begin{aligned} \dfrac{2}{7}\cdot \dfrac{21}{10}=\\ \end{aligned}

Multiplicamos el numerador de la primera por el numerador de la primera y lo dejamos en el numerador del resultado y, de forma parecida, multiplicamos el denominador de la primera por el denominador de la segunda y colocamos el resultado del producto en el denominador del resultado.

\begin{aligned} \dfrac{2}{7}\cdot \dfrac{21}{10}=\\ \dfrac{2\cdot 21}{7\cdot 10}=\\ \end{aligned}

Al contrario, en el ejemplo anterior, ahora no vamos a realizar las multiplicaciones indicadas, sino que vamos a factor izar, es decir, convertir en producto todos los números que haya en el numerador y denominador.

\begin{aligned} \dfrac{2\cdot {\color{Red} 21}}{7\cdot {\color{Blue} 10}}=\\ \dfrac{2\cdot {\color{Red} \left( 3\cdot 7\right)} }{7\cdot{\color{Blue} \left( 2\cdot 5\right)} }=\\ \dfrac{2\cdot {\color{Red} 3\cdot 7}}{7\cdot {\color{Blue} 2\cdot 5}}=\\ \end{aligned}

Como bien sabes, 21 es igual al producto 3 × 7 y 10 es el producto de 2 × 5. El paso intermedio en el que aparece en paréntesis no tienes porque hacerlo pero te lo he puesto para que sea más claro en este ejemplo.

Eliminamos los factores que estén repetidos en el numerador y denominador.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 2}\cdot 3\cdot {\color{Blue} 7}}{{\color{Blue} 7}\cdot {\color{Red} 2}\cdot 5}= \dfrac{3}{5} \end{aligned}

La ventaja de este método es que nos ahorramos multiplicar 21 × 2 arriba y 7 × 10 abajo y luego tener que simplificar un número tan grandes.

Ejemplo resuelto 4

División de fracciones - Ejemplos resueltos

Solución ejemplo resuelto 4

\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2}=

Pasamos la división a multiplicación invirtiendo la fracción de la derecha.

\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{2}{1}=

Multiplicamos las dos fracciones como hemos aprendido anteriormente.

\dfrac{2\cdot 2}{3\cdot 1}={\color{Red} \dfrac{4}{3}}

Para ahorrar tiempo y trabajo, se suele simplificar el proceso de este modo: coloca en el numerador del resultado el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda y coloca en el denominador del resultado el resultado de multiplicar el denominador de la primera por el numerador de la segunda. ¡Menudo galimatías! Resumiendo: para dividir dos fracciones podemos hacer el producto en cruz. Mira este ejemplo que será más sencillo de ver.

Ejemplo resuelto 5

División de fracciones - Ejemplos resueltos

Solución ejemplo resuelto 5

\begin{aligned} \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2}=\\ \end{aligned}

Para evitar tener que invertir el divisor y cambiar la división en un producto, vamos a multiplicar el numerador de la primera por el del menor de la segunda y lo colocamos en el nuevo numerador. Después vamos a multiplicar el denominador de la primera por el número de la segundero, colocaremos el denominador del resultado.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 2}}{3}:\dfrac{1}{{\color{Red} 2}}=\\ \dfrac{{\color{Red} 2\cdot 2}}{3\cdot 1}=\dfrac{4}{3} \end{aligned}

 

2.2. Dividir una fracción entre un número

También puedes dividir una fracción por un número entero. Es como repartir galletas entre amigos. Aquí tienes cómo hacerlo:

  1. En el resultado, deja el mismo numerador que tenía la fracción
  2. El denominador del resultado, escribe el producto de denominador de la fracción por el número.
  3. También puedes dividir una fracción por un número entero. Es como repartir galletas entre amigos. Aquí tienes cómo hacerlo

También puedes dividir una fracción por un número entero. Es como repartir galletas entre amigos. Aquí tienes cómo hacerlo

Ejemplo resuelto 6

División de una fracción entre un entero - Ejemplos resueltos

Solución ejemplo resuelto 6

\dfrac{2}{3}:4=

Para dividir una fracción entre un número, dejamos el numerador igual y multiplicamos el denominador por el número.

\dfrac{2}{{\color{Red} 3}}:{\color{Red} 4}=\dfrac{2}{{\color{Red} 3\cdot 4}}

Simplificamos la multiplicación del denominador.

\dfrac{2}{3\cdot 4}=\dfrac{2}{12}

Finalmente, se simplifica la fracción dividiendo entre dos tanto el numerador como el denominador.

{\color{Red} \dfrac{1}{6}}

Si no quieres aprenderlo de memoria, hay un truco quizás más sencillo: convertir el número en una fracción poniéndole 1 en el denominador y dividiendo como si fueran dos fracciones normales.

Ejemplo resuelto 7

\dfrac{2}{3}:4=

Solución ejemplo resuelto 7

\dfrac{2}{3}:4=

Le ponemos un uno en el denominador al número cuatro para así convertir dicho número en una fracción.

\dfrac{2}{3}:4=\dfrac{2}{3}:\dfrac{4}{{\color{Red} 1}}

Resolvemos la división, como si fuese una división de dos fracciones.

\dfrac{{\color{Red} 2}}{3}:\dfrac{4}{{\color{Red} 1}}=\dfrac{{\color{Red} 2\cdot 1}}{3\cdot 4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}

 

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Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos de multiplicación y división de fracciones

¡Es hora de poner en práctica lo que has aprendido sobre multiplicación y división de fracciones! En esta sección, te proporcionaremos ejemplos resueltos para que puedas ver cómo aplicar estos conceptos en problemas reales.

Ejercicio resuelto de multiplicación de fracciones 1

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

Ejercicios resueltos de multiplicaciones y divisiones de fracciones – LeccionesDeMates.com

Solución ejercicio resuelto de multiplicación de fracciones 1

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} =

Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones resultado 2/15

Ejercicio resuelto de multiplicación de fracciones 3

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

Multiplicación y división de fracciones – Ejercicios resueltos – LeccionesDeMates.com

Solución ejercicio resuelto de multiplicación de fracciones 3

\begin{aligned}\dfrac{104}{15}\cdot \dfrac{45}{152}=\end{aligned}

Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

\begin{aligned}\dfrac{104}{15}\cdot \dfrac{45}{152}=\dfrac{4680}{2280}\end{aligned}

El problema que se nos plantea ahora es tener que simplificar esta fracción con cuatro cifras en cada uno de sus términos.Hemos tenido suerte y acabar en cero sabemos que los dos son divisibles entre 10.

\dfrac{4680}{2280}=\dfrac{468}{228}

Como los dos términos son pares, podemos dividir entre 2.

\dfrac{468}{228}=\dfrac{234}{114}

Siguen siendo pares, por lo que son múltiplos de 2 y podemos seguir simplificando.

\dfrac{234}{114}=\dfrac{117}{57}

Si sumas todas las cifras, nos da múltiplo de 3, por lo que podemos simplificar entre 3.

{\color{Red} \dfrac{39}{19}}

19 es primo y 39 no se puede dividir entre él, por lo que la fracción ya es irreducible.

Como has podido ver hemos tardado mucho en hacer este ejercicio y eso que solo tiene una única multiplicación. Podemos intentar utilizar el otro método que te explicaba arriba y en lugar de hacer el producto indicado. En el primer paso intentamos simplificar desde el principio.

\begin{aligned} \dfrac{104}{15}\cdot \dfrac{45}{152}=\dfrac{104\cdot 45}{15\cdot 152}=\\ \end{aligned}

En lugar de multiplicar, vamos a factorrizar todos los números.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 104}\cdot {\color{Blue} 45}}{15\cdot {\color{magenta} 152}}=\\ \dfrac{\left( {\color{Red} 2\cdot 2\cdot 2\cdot 13}\right) \cdot \left( {\color{Blue} 3\cdot 3\cdot 5}\right) }{\left( 3\cdot 5\right) \cdot \left( {\color{Magenta} 2\cdot 2\cdot 2\cdot 19}\right) }=\\ \end{aligned}

Quitamos los paréntesis (aunque no era necesario ponerlos, lo he hecho para que los colores te ayuden a identificar las factorizaciones).

\begin{aligned} \dfrac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 13\cdot 3\cdot 3\cdot 5}{3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 19}=\\ \end{aligned}

Puedes observar que hay muchos factores primos repetidos arriba y abajo. Los podemos eliminar.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 2\cdot 2\cdot 2}\cdot 13\cdot {\color{Blue} 3}\cdot 3\cdot {\color{Magenta} 5}}{{\color{Blue} 3}\cdot {\color{Magenta} 5}\cdot {\color{Red} 2\cdot 2\cdot 2}\cdot 19}=\\ \dfrac{13\cdot 3}{19}=\\ \end{aligned}

La última fracción ya no tiene factores comunes arriba y abajo por lo que estamos seguros de que es irreducible y podemos multiplicar.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{39}{19}} \end{aligned}

¿Cuál de los dos métodos es mejor? Anímate a ponerlo en los comentarios.

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 5

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

Ejercicios resueltos de multiplicaciones y divisiones de fracciones – LeccionesDeMates.com

Solución ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 5

\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} : \frac{1}{6} =

Realizamos las operaciones de izquierda a derecha. Empezamos con la multiplicación.

\begin{aligned} \dfrac{2\cdot 3}{5\cdot 4}:\dfrac{1}{6}=\\ \end{aligned}

Podemos simplificar.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 2}\cdot 3}{5\cdot 2\cdot {\color{Red} 2}}:\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{3}{10}:\dfrac{1}{6}=\\ \end{aligned}

Ahora, podemos acometer la división.

\begin{aligned} \dfrac{3}{10}:\dfrac{1}{6}=\\ \dfrac{3\cdot 6}{10\cdot 1}=\\ \end{aligned}

Intentamos simplificar.

\begin{aligned} \dfrac{3\cdot {\color{Red} 2}\cdot 3}{{\color{Red} 2}\cdot 5}=\\ \dfrac{3\cdot 3}{5}=\\ \end{aligned}

Terminamos operando el denominador y obteniendo la fracción irreducible que es el resultado de esta operación combinada de fracciones.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{9}{5}} \end{aligned}

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 7

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

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Solución ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 7

\begin{aligned} \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5}{7}:\dfrac{2}{5}\cdot 2=\\ \end{aligned}

Realizamos las operaciones de izquierda a derecha. Empezamos con la multiplicación.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{5}{7}}:\dfrac{2}{5}\cdot 2=\\ {\color{Red} \dfrac{5}{2\cdot 7}}:\dfrac{2}{5}.2=\\ \end{aligned}

No podemos simplificar, pero esperamos a hacer los productos por si luego se pudiera. Hacemos la división.

\begin{aligned} \dfrac{5}{2\cdot 7}:\dfrac{{\color{Blue} 2}}{{\color{Red} 5}}\cdot 2=\\ \dfrac{5\cdot {\color{Red} 5}}{2\cdot 7\cdot {\color{Blue} 2}}\cdot \dfrac{2}{1}=\\ \end{aligned}

Tampoco hay factores comunes todavía. Para multiplicar el 2, lo convertimos en fracción poniendo un 1 en el denominador. 

\begin{aligned} \dfrac{5\cdot 5}{2\cdot 7\cdot 2}\cdot \dfrac{{\color{Red} 2}}{1}=\\ \dfrac{5\cdot 5\cdot {\color{Red} 2}}{2\cdot 7\cdot 2}=\\ \end{aligned}

Podemos simplificar el 2 común.

\begin{aligned} \dfrac{5\cdot 5\cdot {\color{Red} 2}}{2\cdot 7\cdot {\color{Red} 2}}=\\ \dfrac{5\cdot 5}{2\cdot 7}=\\ \end{aligned}

Finalizamos realizando las operaciones en el numerador y el denominador y obtenemos la fracción irreducible que representa el resultado de esta combinación de fracciones.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{25}{14}} \end{aligned}

Ejercicio resuelto de división de fracciones 2

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

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Solución ejercicio resuelto de división de fracciones 2

\frac{7}{8} :\frac{3}{5} =

Para dividir, haremos el truco de multiplicar en cruz:

Ejercicios resueltos de multiplicación y división de fracciones resultados 35/24

Ejercicio resuelto de división de fracciones 4

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

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Solución ejercicio resuelto de división de fracciones 4

\begin{aligned}\dfrac{39}{2}:\dfrac{195}{14}= \end{aligned}

Para dividir, haremos el truco de multiplicar en cruz:

\begin{aligned}\dfrac{39}{2}:\dfrac{195}{14}=\dfrac{39\cdot 14}{2\cdot 195}=\\ \end{aligned}

En lugar de  resolver los productos, vamos a intentar factorizar y simplificar primero.

\begin{aligned}\dfrac{{\color{Red} 39}\cdot {\color{Blue} 14}}{2\cdot {\color{Magenta} 195}}=\\ \dfrac{\left( {\color{Red} 3\cdot 13}\right) \cdot \left( {\color{Blue} 2\cdot 7}\right) }{2\cdot \left( {\color{Magenta} 3\cdot 5\cdot 13}\right) }=\\ \end{aligned}

Quitamos los paréntesis y simplificamos factores comunes.

\begin{aligned} \dfrac{{\color{Red} 3}\cdot {\color{Blue} 13}\cdot {\color{Magenta} 2}\cdot 7}{{\color{Magenta} 2}\cdot {\color{Red} 3}\cdot 5\cdot {\color{Blue} 13}}=\\ \dfrac{7}{5} \end{aligned}

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 6

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

Multiplicación y división de fracciones – Ejercicios resueltos – LeccionesDeMates.com

Solución ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 6

\begin{aligned} \dfrac{3}{8}:\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{5}=\\ \end{aligned}

Realizamos las operaciones de izquierda a derecha. Empezamos con la división.

\begin{aligned} \dfrac{3\cdot 3}{2\cdot 8}\cdot \dfrac{4}{5}=\\ \end{aligned}

No podemos simplificar, pero no vamos a realizar las multiplicamos porque nos damos cuenta de que hay que hacer un producto a continuación y puede que después sí se pueda.

\begin{aligned} \dfrac{3\cdot 3}{2\cdot 8}\cdot \dfrac{{\color{Red} 4}}{{\color{Blue} 5}}=\\ \dfrac{3\cdot 3\cdot {\color{Red} 2\cdot 2}}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot {\color{Blue} 5}}=\\ \end{aligned}

Efectivamente, hemos hecho bien en no calcular los productos porque al realizar la multiplicación nos aparecen factores comunes en el denominador y numerador. Los simplificamos

\begin{aligned} \dfrac{3\cdot 3\cdot {\color{Red} 2\cdot 2}}{2\cdot 2\cdot {\color{Red} 2\cdot 2}\cdot 5}=\\ \dfrac{3\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 5}=\\ \end{aligned}

Terminamos operando el numerador y obteniendo la fracción irreducible que es el resultado de esta operación combinada de fracciones.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{9}{20}} \end{aligned}

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 8

Resuelve y simplifica

Ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones

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Solución ejercicio resuelto de multiplicación y división de fracciones 8

\begin{aligned} \dfrac{3}{5}:2\cdot \dfrac{1}{8}:3=\\ \end{aligned}

Realizamos las operaciones de izquierda a derecha. Empezamos con la división. El número 2 lo escribimos en forma de fracción.

\begin{aligned} {\color{Red} \dfrac{3}{5}:\frac{2}{1}}\cdot \dfrac{1}{8}:3=\\ {\color{Red} \dfrac{3}{10}}\cdot \dfrac{1}{8}:3\\ \end{aligned}

Resolvemos ahora la multiplicación.

\begin{aligned} \dfrac{3}{10}\cdot \dfrac{1}{8}:3\\ \dfrac{3}{80}:\dfrac{3}{1}=\\ \end{aligned}

Por último, realizamos la división.

\begin{aligned} \dfrac{3}{80}:\dfrac{3}{1}=\\ \dfrac{3}{3\cdot 80}=\\ \end{aligned}

Podemos simplificar el 3 común. Y obtenemos el resultado.

\begin{aligned} \dfrac{1}{80} \end{aligned}

(Multiplicación y división de fracciones – Ejercicios resueltos)

Ejercicios resueltos de suma y resta de fracciones
Ejercicios resueltos de fracciones
Resumen
▷ Ecuaciones de segundo grado incompletas - Ejercicios resueltos
Nombre del artículo
▷ Ecuaciones de segundo grado incompletas - Ejercicios resueltos
Descripción
👉 Domina las ecuaciones de segundo grado incompletas y practica todos los tipos de ejercicios resueltos que te propongo. ✅ Incluye explicación en vídeo. ¡¡Tú puedes!!
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