Ejercicios resueltos producto y división de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), podemos utilizar la fórmula del producto de radicales con el mismo índice:

De este modo,

Simplificamos el radicando de la raíz.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), podemos utilizar la fórmula del producto de radicales con el mismo índice:

De este modo,

Simplificamos el radicando de la raíz.

Por último, simplificamos el resultado recordando que:

Por tanto,

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Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), podemos utilizar la fórmula del producto de radicales con el mismo índice:

De este modo,

Simplificamos el radicando de la raíz.

(Ejercicios resueltos de producto y división de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), podemos utilizar la fórmula del producto de radicales con el mismo índice:

De este modo,

Simplificamos el radicando de la raíz.

Simplificamos la fracción del radicando.

(Ejercicios resueltos de producto y división de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), podemos utilizar la fórmula del producto de radicales con el mismo índice:

De este modo,

Simplificamos el radicando de la raíz.

Simplificamos la fracción del radicando.

Simplificamos el radical.

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Para resolver el producto de estos dos paréntesis, vamos a utilizar la propiedad distributiva multiplicando cada término del primer paréntesis por cada término del segundo.

Realizamos los 4 productos de radicales indicados multiplicando los coeficientes entre sí y las raíces entre ellas.

Simplificamos la segunda y tercera raíz que son exactas.

Calculamos los dos productos que nos quedan.

Podemos sumar los dos términos que tienen raíces porque son semejantes y los dos que no tienen raíces también se pueden sumar entre sí.

Finalmente,

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Para resolver este producto multiplicamos el factor por cada uno de los dos términos que hay dentro del paréntesis usando la propiedad distributiva.

Realizamos los 2 productos de radicales indicados que son homogéneos (mismo índice).

Simplificamos las fracciones de los radicandos.

Simplificamos las raíces.

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Para resolver este producto, usamos la expresión notable de la suma por su diferencia:

Entonces,

Los cuadrados se simplifican con las raíces cuadradas.

Ahora, quitamos los paréntesis.

Los dos 3 se anulan y simplificamos los términos con a.

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Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los índices.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 6 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos el radicando del primer factor al cubo (división de la izquierda) y elevamos el radicando del segundo factor al cuadrado (división de la derecha).

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Como puedes observar, el índice de la raíz y los exponentes del radicando no tienen ningún divisor en común, y tampoco podemos extraer factores, por lo que ya hemos llegado al resultado final.

Simplificamos el radicando.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales 1 – LeccionesDeMates.com)

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los índices.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 6 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos el radicando del primer factor al cuadrado (división de la izquierda) y elevamos el radicando del segundo factor al cubo (división de la derecha).

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Como puedes observar, el índice de la raíz y los exponentes de los radicandos no tienen ningún divisor en común, y tampoco podemos extraer factores, por lo que ya hemos llegado al resultado final.

Simplificamos el radicando.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los índices.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 6 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos el radicando del primer factor al cubo (división de la izquierda) y elevamos el radicando del segundo y tercer factor al cuadrado (división de la derecha).

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Como puedes observar, el índice de la raíz y los exponentes de los radicandos no tienen ningún divisor en común, y tampoco podemos extraer factores, por lo que ya hemos llegado al resultado final.

Simplificamos el radicando.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los índices.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 12 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 2, 4 y 3 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Factorizamos el radicando.

Como puedes observar, el índice de la raíz y los exponentes de los radicandos no tienen ningún divisor en común, y tampoco podemos extraer factores, por lo que ya hemos llegado al resultado final.

Simplificamos el radicando.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los índices.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 12 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 6, 4 y 3 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Realizamos los productos del radicando.

Como puedes observar, el índice de la raíz y los exponentes de los radicandos no tienen ningún divisor en común, pero sí que podemos extraer factores porque la potencia del radicando es mayor que el índice de la raíz.

Divismos el exponente entre el indice

El cociente (1) nos indica que sale el factor elevado a 1 y el resto (1) no da el exponente del radicando.

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Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 6 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 3, 2 y 1 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Realizamos los productos del radicando.

Podemos extraer factores porque la potencia de la x es mayor que el índice de la raíz.

Dividimos el exponente entre el indice

El cociente (2) nos indica que sale el factor elevado al cuadrado y el resto (0) nos dice que no se quedan el factor dentro del radicando.

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Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 12 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 6, 4 y 3 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Realizamos los productos del radicando.

Simplificamos la fracción del radicando.

No podemos extraer factores porque las potencias de radicando son menores que el índice y no podemos simplificar porque no tienen un divisor común. Por tanto, resolvemos las potencias para terminar.

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Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 12 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 3, 2 y 4 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Realizamos los productos del radicando.

Simplificamos la fracción del radicando.

No podemos extraer factores porque las potencias de radicando son menores que el índice y no podemos simplificar porque no tienen un divisor común. Por tanto, ya hemos obtenido el resultado.

(Ejercicios resueltos de producto de radicales – LeccionesDeMates.com)

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de los.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 12 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 3 y 2 en orden de izquierda a derecha.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.

Realizamos los productos del radicando.

Dentro del radicando, podemos extraer el factor b porque su exponente el mayor que el índice.

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Vamos a multiplicar la raíz por cada uno de los dos términos de dentro del paréntesis, aplicando la propiedad distributiva.

Como las raíces no son homogéneas (se dice que son heterogéneas), no podemos aplicar directamente la fórmula del producto de dos raíces. Primero tenemos que conseguir igualar los índices. Para ello, calculamos en primer lugar el mínimo común múltiplo de las raíces de cada sumando.

Dividimos el mínimo común múltiplo que hemos calculado, es decir, 6 y 4 entre los índices de las raíces originales y elevamos cada radicando el resultado de la división.

y del segundo sumando

Por lo tanto, elevamos los radicandos a 3 y 2 en orden de izquierda a derecha y, en el segundo sumando, a 2 y 1.

Como ahora son raíces homogéneas, es decir, que tienen el mismo índice, podemos aplicar la fórmula.