Introducción

El primer paso para resolver ecuaciones es quitar los paréntesis que haya en dichas ecuaciones. Como vimos en entradas anteriores, pasa resolver una ecuación tenemos que ir calculando ecuaciones equivalentes cada vez más sencillas. En esta entrada del blog vamos a aprender a quitar paréntesis en ecuaciones.

Las reglas de la suma y del producto nos garantizan que, de aplicarlas correctamente, las ecuaciones que vayamos obteniendo tengan las mismas soluciones.

Sin embargo, algunas ecuaciones son más complicadas porque tienen paréntesis, denominadores o las dos cosas a la vez. Hoy nos vamos a centrar en cómo quitar los paréntesis de una ecuación.

Quitar paréntesis en ecuaciones

Vamos a ver varios casos:

Quitar paréntesis en ecuaciones cuando va sumando

Cuando nos encontramos con un paréntesis que va sumando, se puede quitar el paréntesis dejando los términos que hay dentro con el mismo signo que tienen. Ten en cuenta que, si el primer término de dentro de paréntesis no tiene signo, se le pone un +

\displaystyle 3+(2x-3)=8

quedaría así:

\displaystyle 3+2x-3=8

Quitar paréntesis en ecuaciones cuando va restando

En este caso, se elimina el paréntesis, y el signo negativo que tiene delante, y colocamos los opuestos de todos los términos que hay dentro del paréntesis (ojo, de TODOS, no sólo del primero). Este suele ser uno de los fallos más grandes cuando resolvemos ecuaciones: quitamos el paréntesis, cambiamos el signo del primer término que hay dentro, pero se nos olvida cambiar los signos del segundo y de los siguientes términos. ¡Ojo, ten mucho cuidado en este punto!

\displaystyle 3-(2x-3)=8

quedaría así:

\displaystyle 3-2x+3=8

Quitar paréntesis en ecuaciones cuando el paréntesis va multiplicando

En este caso, multiplicamos el coeficiente  (con su signo correspondiente) por los términos que hay dentro del paréntesis, es decir, aplicamos la propiedad distributiva.

\displaystyle 3-2(2x-3)+3(1-2x)=8

quedaría así:

\displaystyle 3-4x+6+3-6x=8

A veces, el paréntesis va elevado a una potencia, pero eso lo veremos más adelante.

Te dejamos este vídeo donde resolvemos un ejemplo completo.

Ecuaciones: Ejercicios resueltos

Por último, te proponemos estos 4 ejercicios para que practiques:

Descargar los ejercicios (PDF, 443KB)

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68 Comentarios

  1. puedes explicarme como resolver este?:(10b+4)+(6-9b)-(3b-7)=

    Responder
    • Hola Ángel, el ejemplo que nos mandas no es una ecuación porque le falta la expresión a la derecha del igual, pero igualmente se le pueden quitar los paréntesis:

      10b+4+6-9b-3b+7=

      Ahora, asocia los términos que son semejantes:

      (10-9-3)b + 17 =

      -2b+17

      Espero que te ayude. ¡Ánimo con tus estudios!

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  2. Cómo sería la de acá?
    (x-1) . (x+2) < y

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  3. Que hay que hacer cuando hay un numero delante de un paréntesis este ejemplo.

    2(x-1)-(x+1)=1

    Responder
    • Ese dos va multiplicando a los términos que hay dentro del paréntesis. Se resuelve aplicando la propiedad distributiva:
      2x-2-x-1=1
      El menos delante del segundo paréntesis ha cambiado los signos de los términos que había en el segundo.

      Ahora simplificamos los términos semejantes:

      x-3=1
      Sumamos 3 en los dos miembros y
      x=4

      Responder
  4. – (16) = ?

    + (7) = ?

    Responder
  5. Por favor ayuda con esta
    3[(-1)+5-(3)]+3(-1)=12

    Responder
    • Lo que nos presentas no es una ecuación, porque no tiene incógnita. Es una igualdad numérica
      3[(4-(3)]+3(-1)=12

      3[1]+3(-1)=12

      3-3=12
      0=12
      Que resulta ser falsa.

      Responder
  6. Ayúdenme por favor (4+x).(5-2x)=(x-2).(2x+1)

    Responder
    • Aplicando la doble distributiva:

      20-8x+5x-2×2 = 2×2+x-4x-2

      Simplifica términos semejantes:
      20-3x-2×2 = 2×2-3x-2

      Si sumas 3x en los dos miembros:

      20-2×2 = 2×2-2

      Si restamos 2×2

      20-4×2 = -2

      Restamos 20:
      -4×2 = -22

      Dividiendo entre -4
      x2 = -22/-4

      x2 = 11/2

      X = raíz (11/2)

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    • Por fa me ayudan con esta (2/8)/(1/4)

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  7. como resolver k:5/2(L-24)

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    • Hola Carlos, el ejercicio que nos comentas no es una ecuación y este artículo trata sobre cómo quitar los paréntesis en las ecuaciones.

      Responder
  8. Hola me pueden ayudar a despejar esto que no lo consigo:
    18.593,21/(1+i)^15/12

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    • Hola Ariadna, la expresión que nos comentas no es una ecuación. Esta entrada está dedicada a los mecanismos para quitar los paréntesis de una ecuación de primer grado. Siento no poder ayudarte en este momento.

      Responder
  9. ¿Qué pasa cuando hay un número o letra detrás de un paréntesis sin ningún signo en medio?

    Responder
  10. Ayudaaa

    Responder
    • Hola, este ejercicio que me comentas es una función, no tiene que ver con esta entrada.

      Responder
  11. Me explica cómo cancelar el paréntesis, cuando se tiene: x – (2×2 + 2x – 1).

    Responder
  12. como se resuelve este tipo de operaciones? –(+4)

    Responder
  13. hola amigo
    como hago esta propiedad distributiva
    -2+4(-2+3+5)-2
    te sabria agradecer tu ayuda

    Responder
    • Hola, primero aplicamos la propiedad distributiva multiplicando el +4 por todos los términos de dentro del paréntesis:

      -2 – 8 + 12 + 20 – 2=

      Ahora sumamos y restamos de izquierda a derecha:

      -10 + 12 + 20 – 2 =

      +2 + 20 – 2 = (como +2-2 da 0)

      El resultado será +20

      Un saludo.

      Responder
    • Necesito que me ayudes con esta ejercicio eliminación de paréntesis
      2+3-1.(1+2-3)+2.(1+2)

      1+2-1.(1+2-1)+1+2-1.(1+2)

      Responder
      • 2+3-1.(1+2-3)+2.(1+2)=
        2 + 3 -1 -2 + 3 +2 + 4 =
        5 -1 -2 + 3 +2 + 4 =
        4 -2 + 3 +2 + 4 =
        2 + 3 + 2 + 4 =
        5 + 2 + 4 =
        7 + 4 =
        11

        Responder
      • Hola me puedes ayudar con el procedimiento para saber si son funciones crecientes decrecientes o constantes

        h(x)=2x+4

        I(x)=3

        f(x)=-4x+5

        Xfavor ayudenme

        Responder
        • H es creciente porque el coeficiente de la x es positivo. I es constante porque no tiene x. F es decreciente porque el coeficiente de x es negativo.

          Responder
  14. 0,3(x-3)=0,2y , 0,4x=0,5(1+y)

    Responder
    • Hola, esto un sistema de ecuaciones, creo que podrías echarle un vistazo a la página donde lo explicamos. Para no liar al resto de estudiantes, te contesto allí.

      Responder
  15. 2(x-1)-(x+1)=1

    Responder
    • Puedes quitar primero:

      2x-2 - x -1=1

      Simplificamos términos semejantes:

      x-3=1

      Ahora sumamos 3 en cada miembro:
      x-3+3=1+3

      x=4

      Responder
  16. (x-12):2=10

    Responder
    • Hola Diego:

      Para quitar la fracción podemos multiplicar por 2 los dos miembros:

      2 \cdot (\frac{x-12}{2}) = 10\cdot 2

      Sumamos 12 para dejar sola la x

      x-12+12=20+12

      Simplificamos y obtenemos el resultado:

      x=32

      Responder
  17. Necesito resolver esta ecuacion y su planteo

    Responder
  18. hola! necesito ayuda con este ejercicio (x+10)^2 – 5 = 31. como despejó esa x?

    Responder
    • Hola, esta ecuación que nos comentas es de segundo grado. Para quitar el paréntesis, tienes que usar la fórmula:
      (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

      Entonces se te queda:

      x^2 + 20x + 100 - 5 = 31

      Simplificamos el miembro de la izquierda:

      x^2 + 20x + 95 = 31

      Como es de segundo grado, se resuelve un poco distinto a las de grado 1 que explico en esta entrada. Tienes que dejar un cero a la derecha. Para ello, restamos 31 en los dos miembros:

      x^2 + 20x + 64 = 0

      Aplicas la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado (Te lo explico en vídeo aquí: https://youtu.be/9h4fNAVwFF4)

      Y obtenemos x_1 = -4 y x_2 = -16

      Espero haber ayudado. Un saludo

      Responder
  19. como se realiza esta ecuacion
    1/5(2+5x)=1/2(x-1/5)

    Responder
    • Hola, necesito ayuda con esta ecuación ¿cómo aplico propiedad distributiva acá?

      -2x²×(-4x+1)=

      Responder
      • Hola Catalina, el ejemplo que nos has propuesto no es una ecuación porque le falta el miembro de la derecha, pero de todas formas, podemos quitar los paréntesis multiplicando el factor por los dos sumandos de dentro:

        -2x² · (-4x) -2x²·(+1)=
        +8x^3 – 2x²

        Si te fijas, en -2x² · (-4x) multiplicamos los signos (- · – = +), los coeficientes (2·4=8) y las variables (x² · x = x^3) entre sí.
        El segundo término, al multiplicarse por +1 se queda igual.

        Espero haberte aclarado la duda. Un saludo y ánimo con tus estudios.

        Responder
  20. como se hace 5x/6 – 1/7=3/3-5

    Responder
    • y como se hace la comprobacion

      Responder
    • con comprobacion

      Responder
    • En el mismo PDF que te comento arriba, te dejo la ecuación resuelta en el número 23. También está la comprobación. El problema es que da una fracción un poco fea y, por tanto, la comprobación tiene números grandes. Un saludo.

      Responder
  21. como se haría esta ecuación (x-5)-(4x+7)=6+3x

    Responder
    • Lo primero es quitar los paréntesis:

      x-5-4x-7 = 6 + 3x
      Simplificamos los términos semejantes:
      -3x - 12 = 6 + 3x
      Usamos la regla de la suma para colocar bien los miembros:
      Sumamos 12:
      -3x = 18 + 3x
      Restamos 3x:
      -6x = 18
      Divimos entre -6 mediante la regla del producto:

      x = -3

      Responder
      • una duda por que metodo se eliminan los parentesis de (x-5)

        Responder
      • que metodo se usa para eliminar los primeros parentesis

        Responder
        • Si delante del paréntesis o detrás no hay un producto y delante no hay nada, suponemos que va sumando. Por tanto, se pueden quitar los paréntesis dejando los términos que hay dentro con el mismo signo:

          (x-3)+(2x+1)=

          x-3+2x+1

          Responder
          • gracias por la respuesta, esta aclarada mi duda

  22. Hola, Ayuda

    (2x+4)³:2=-1

    Responder
    • Hola Marcos, le ecuación que nos presentas es de grado 3 y esta entrada se refiere a ecuaciones de grado 1. Por comentarte, cuando tengas un binomio elevado al cubo tienes dos alternativas:
      1) Usar la fórmula (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
      2) Descomponer la potencia en producto de la base (2x+4)^3 = (2x+4) \cdot (2x+4) \cdot (2x+4) y realizar los productos.

      Te quedaría así: (2x+4)^3 = 8x^3 + 48x^2 + 96x + 64

      Responder
  23. ayudenme x+3(x-1)=6-4(2x-3) por favor se los agradeceria

    Responder
  24. Ayúdenme -9+(-15)+x=8-5-12

    Responder
    • Hola Fanny: yo seguiría estos pasos:

      a) Simplificar términos semejantes, es decir, en cada miembro, asociar los números y los términos con x:

      -24 + x = -9

      b) Dejamos el término x sólo en el miembro de la izquierda. Como nos sobra el -24, vamos a sumar +24 en los dos miembros mediante la regla de la suma:

      -24 + x + 24 = -9 + 24

      y simplificamos:

      x = 15

      Un saludo

      Responder
  25. ¿y qué pasa cuando se multiplica y son con numeros negativos?

    Responder
    • Te pongo un ejemplo:

      1-2(x-3) = 8

      Puedes hacer dos cosas:
      1) Multiplicar teniendo en cuenta el signo del -2:
      1-2x+6 = 8
      2) Mulitplicar por 2 y, después, cambiar los signos de los términos de dentro del paréntesis:
      1 – (2x-6) = 8
      1-2x+6=8

      ¿Era esta la pregunta?

      Responder

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