Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Bueno, esto parece fácil, pero ¿cómo sé yo si dos ecuaciones son equivalentes?
Para ello, tenemos dos reglas sencillas que nos garantizan que los pasos que estamos dando son correctos. Son las reglas de la suma y del producto.
Regla de la suma: “Si sumamos o restamos una expresión algebraica a los dos miembros de la ecuación, la ecuación resultante es equivalente a la primera.”
Regla del producto: “Si multiplicamos o dividimos por una expresión algebraica distinta de cero los dos miembros de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente a la primera.”
Cualquier otra cosa que hagamos en una ecuación puede provocar que aparezcan soluciones falsas o desaparezcan soluciones. Esto pasa, por ejemplo, cuando elevamos al cuadrado para resolver ecuaciones con raíces. Para comprender mejor cómo se pueden usar la regla de la suma y del producto para resolver ecuaciones de primer grado, te recomendamos que veas en siguiente vídeo:
Después de ver el vídeo, puede practicar con estos ejercicios. Inténtalo en tu cuaderno y, después, comprueba si las soluciones son correctas.
Practicar la regla de la suma y del producto.
Regla de la suma
Te recomendamos que copies los ejercicios en una hoja y trates de resolverlos antes de ver la solución. ¡Practicar es la clave del éxito! ¡Ánimo!
Descargar los ejercicios (PDF, 85KB)
Regla del producto
Descargar los ejercicios (PDF, 90KB)
Ampliando información:
- Aprender a quitar paréntesis en una ecuación.
- Aprender a quitar denominadores [Ejemplo 1] [Ejemplo 2] [Ejemplo 3]
- Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con una incógnita con denominadores.
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- Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones lineales - Lecciones de Mates - […] la regla de la suma, colocar los términos dependientes (los que tienen incognitas) en el miembro de la izquierda…
como se sabe si se usa regla del producto o de la suma
La regla del producto se usa al final cuando tienes en un lado un único término con la incógnita y en el otro miembro un término independiente (sólo un número). Entonces, en el paso 5 se usa la regla del producto. Por ejemplo,
10x=30
Dividimos entre 10
x=3