Signo de las razones trigonométricas

En la circunferencia goniométrica, los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj. Recordemos que si consideramos un ángulo \theta y tomamos el triángulo rectángulo dentro del círculo que se genera con dicho ángulo, el signo del seno o coseno de este ángulo dependerá de en cuál cuadrante se ubique el triángulo.

La ubicación del triángulo en uno de los cuadrantes determina el signo de las razones trigonométricas asociadas. En el primer cuadrante, todas las razones trigonométricas son positivas: seno, coseno y tangente. En el segundo cuadrante, el seno es positivo, pero el coseno y la tangente son negativos. En el tercer cuadrante, la tangente es positiva, mientras que el seno y el coseno son negativos. Por último, en el cuarto cuadrante, el coseno es positivo, pero el seno y la tangente son negativos.

Signo de las razones trigonométricas

Importancia del signo en Trigonometría

Comprender el signo de las razones trigonométricas es crucial para resolver problemas y ecuaciones en trigonometría. En aplicaciones prácticas, como la resolución de triángulos o el análisis de movimientos oscilatorios, el conocimiento del cuadrante en el que se encuentra el ángulo es esencial para interpretar correctamente los resultados.

Ejercicios Resueltos sobre el signo de las razones trigonométricas

Ejercicio 1: Indica a qué cuadrante pertenece el ángulo

Datos: Signo de las razones trigonométricas \sin(\theta) = \frac{3}{5}
Solución: Dado que \sin(\theta) es positivo, el ángulo está en el primer cuadrante o en el segundo.

Ejercicio 2: Indica a qué cuadrante pertenece este ángulo

Datos: \tan(\theta) = -\frac{4}{3}
Solución: Dado que Signo de las razones trigonométricas \tan(\theta) es negativo, el ángulo está en el segundo o cuarto cuadrante.

Ejercicio 3: Indica a qué cuadrante pertenece este ángulo fijándote en el signo de las razones trigonométricas dadas

Datos: \cos(\theta) = 0,8

Solución: dado que \cos(\theta) es positivo, el ángulo está en el primer o cuarto cuadrante.

Ejercicio 4: Indica el cuadrante al que pertenece un ángulo cuya tangente es -2 y su seno es mayor que cero.

Datos: \tan(\theta) = -2 y sen(\theta) > 0
Solución: Dado que \tan(\theta) es negativo (podría ser del segundo o del cuarto cuadrante) y \text sen (\theta) es positivo (primer o segundo cuadrante), para que se cumplan las dos condiciones, el ángulo debe estar en el segundo cuadrante.

Ejercicio 5: Indica el cuadrante de un ángulo cuyo seno sea cuatro quintos y el coseno mayor que cero.

Datos: \sin(\theta) = \frac{4}{5} y Signo de las razones trigonométricas \cos(\theta) > 0

Solución: Dado que el seno del ángulo es positivo (cuadrantes 1 o 2) y el coseno también es positivo, el ángulo está en el primer cuadrante.

Ejercicio 6: Encuentra a qué cuadrante pertenece un ángulo cuya tangente mide 1,5

Datos: Signo de las razones trigonométricas \tan(\theta) = 1,5

Solución: Dado que la tangente es positiva, el ángulo está en el primer o el tercer cuadrante.

Ejercicio 7: Indica el cuadrante de un ángulo cuyo seno es -0,6

Datos: \sin(\theta) = -0,6

Solución: Dado que el seno es negativo, el ángulo está en el tercer o cuarto cuadrante.

Ejercicio 8: ¿A qué cuadrante pertenece un ángulo cuyo coseno es -0,4 y su tangente es menor que cero?

Datos: \cos(\theta) = -0,4 y Signo de las razones trigonométricas \tan(\theta) < 0
Solución: Dado que el coseno es negativo el ángulo debe pertenecer al 2º o 3er cuadrante y como su tangente es negativa debería ser del 2º o 4º cuadrante. El el ángulo está en el segundo cuadrante porque es el único que cumple las dos condiciones.

Estos ejercicios proporcionan una práctica sólida para comprender cómo el cuadrante afecta el signo de las razones trigonométricas. ¡Espero que sean de utilidad!

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Razones trigonométricas, teoría y ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos Teorema de Pitágoras - Matemáticas
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📐 ¿Qué signo tienen las razones trigonométricas en función del cuadrante al que pertenezca el ángulo? Y, además, 8 ejercicios resueltos. ✨
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