Ejercicios resueltos suma y resta de radicales

Suma y resta de radicales: ejercicios resueltos

Suma de radicales

“Para poder sumar radicales deben ser semejantes, es decir, tener el mismo √≠ndice y el mismo radicando.

Ten en cuenta:

  • Si son semejantes, se deja el mismo radical en el resultado y se suman los coeficientes (los factores de cada radical).
  • Si no son semejantes, la suma se deja indicada.
  • A veces, dos radicales que no son semejantes s√≠ lo son, pero no nos damos cuenta porque no est√°n simplificados.
d

Matem√°ticas 3¬ļ de ESO

Ejercicios resueltos de suma de radicales

En 3¬ļ de ESO, se trabaja en profundidad el tema de los ra√≠ces o radicales. Una de las operaciones que tenemos que aprender a dominar es la suma o resta de radicales. Vamos a realizar algunos ejemplos para que puedas practicar. Recuerda que es importante que primero los intentes resolver t√ļ mismo y, luego, mires la soluci√≥n y los pasos hasta llegar a ella.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 1
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 8a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1
Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 8b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales

Ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 8c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Como puedes ver, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 4
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 78a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 78b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Sumar radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Sumar radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales y dentro de los radicandos:

Suma radicales

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 6
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones..

  1. Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia NG – 3¬ļ de ESO – Tema 02 – Ejercicio ¬†Autoevaluaci√≥n 78c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 6
Suma de radicales o raíces

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma radicales

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma radicales

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 7
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 7
Suma de radicales o raíces

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Suma de radicales o raíces calcular

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales o raíces operaciones

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales o raíces paso a paso

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales o raíces explicación

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces resultado final

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 8
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 8
Suma de radicales o raíces

Como el primer y el √ļltimo radical son semejantes, los podemos sumar directamente.

Suma de radicales o raíces operaciones

Ahora, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales o raíces cuentas

√önicamente puede salir el factor 3 del segundo radical.

Suma de radicales o raíces paso a paso

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales o raíces ejercicio

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales o raíces ejercicio

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces resultado final

Ejercicios resueltos de suma de radicales 9
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 9

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales o raíces

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Suma de radicales o raíces

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales o raíces

Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre si, pero s√≠ algunos de ellos. Vamos a asociar los que s√≠ lo sean. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales o raíces

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces

Los dos √ļltimos radicales son s√≥lo homog√©neos (mismo √≠ndice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 10
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 10
Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Operaciones con radicales

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Operaciones con radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Operaciones con radicales

Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre s√≠, pero s√≠ algunos de ellos. Vamos a asociar los que s√≠ lo sean. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Operaciones con radicales

Los dos √ļltimos radicales son s√≥lo homog√©neos (mismo √≠ndice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 11
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 11
Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Operaciones con radicales

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ejercicios radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Ejercicios radicales

Como puedes observar, ¬†todos los radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Ejercicios radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Ejercicios radicales resultado

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 12
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 12
Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Ejercicios radicales

Como puedes observar, ¬†todos los radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Operaciones con radicales

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Operaciones con radicales

(Concepto: ejercicios con radicales)

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 13
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 13
Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Operaciones con radicales

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 2.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Ejercicios radicales

Como puedes observar, ¬†todos los radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Ejercicios radicales resueltos

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Ejercicios radicales resta

(Concepto: operaciones con radicales)

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 14
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 14
Suma de radicales o raíces

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales o raíces pasos

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso 4.

Suma de radicales o raíces explicación

Como puedes observar, ¬†todos los radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

Suma de radicales o raíces resultado

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces paréntesis

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 15
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 15

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso hay raíces cubicas (índice 3) y de índice 44.

Como puedes observar, ¬†algunos radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical semejante.

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 16
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 16
Suma de radicales o raíces

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales o raíces pasos

En segundo lugar, vamos a extraer raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso sólo hay raíces cuadradas.

Suma de radicales o raíces calcular

Simplificamos en este punto, calculando los productos.

Suma de radicales o raíces explicación

Como puedes observar, ¬†todos los radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical semejante.

Cómo Sumar de radicales o raíces

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces

Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.

 

Ejercicios resueltos de suma de radicales 17
Reduce a radicales semejantes y simplifica las siguientes expresiones.

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 17
Suma de radicales o raíces con fracciones

Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.

Suma de radicales o raíces operaciones

En segundo lugar, vamos a sacar raíces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que índice de las raíces, en este caso hay raíces cuadradas.

Suma de radicales o raíces paso a paso

Calculamos los productos.

Suma de radicales o raíces explicación

Como puedes observar, ¬†algunos radicales son semejantes entre s√≠. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical semejante.

Suma de radicales o raíces con paréntesis

Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.

Suma de radicales o raíces

 

Introducir factores

Para introducir un factor dentro del radicando de una raíz, introducimos el factor elevado a la potencia cuyo exponente coincide con el índice de dicha raíz.

d

4¬ļ de ESO

Suma de radicales – Ejercicios resueltos

En 4¬ļ de ESO se repasan los radicales dentro del tema de los n√ļmeros reales. El nivel de los ejercicios se similar al de 3¬ļ de ESO.

Ejercicios resueltos de suma de radicales 1
Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia – 4¬ļ de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Opera y simplifica.

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia – 4¬ļ de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43b)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar dichos radicandos.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia – 4¬ļ de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43c)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Suma de radicales

Como los tres radicales son homog√©neos (mismo √≠ndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos que a√ļn no lo est√©n.

Suma de radicales

Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Como puedes observar, los radicales s√≠ que eran semejantes, pero antes no se ve√≠a porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, seg√ļn sea el caso. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 4
Opera y simplifica.

  1. Suma de radicales

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia – 4¬ļ de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43d)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4
Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En esta ocasión, los radicandos ya están factorizados. Vamos a ver qué factores pueden salir del radicando.

Suma de radicales

Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:

Suma de radicales

Como puedes observar, los radicales los dos √ļltimos s√≠ que eran semejantes, pero el primero no. Podemos sumar o resta, seg√ļn sea el caso, s√≥lo los que sean semejantes. Para ello, sacamos factor com√ļn el radical que s√≠ lo es.

La suma de los radicales que no son semejantes se deja indicada, no se puede simplificar m√°s.

(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)

Ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Opera y simplifica.

(Adaptado de Matem√°ticas SM Savia – 4¬ļ de ESO – Tema 01 – Ejercicio 106a)

Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Suma de radicales

Como los tres radicales son homogéneos (mismo índice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero.

En primer lugar, factorizamos los radicandos.