Ejercicios resueltos suma y resta de radicales
Suma y resta de radicales: ejercicios resueltosSuma de radicales
“Para poder sumar radicales deben ser semejantes, es decir, tener el mismo Ãndice y el mismo radicando.
Ten en cuenta:
- Si son semejantes, se deja el mismo radical en el resultado y se suman los coeficientes (los factores de cada radical).
- Si no son semejantes, la suma se deja indicada.
- A veces, dos radicales que no son semejantes sà lo son, pero no nos damos cuenta porque no están simplificados.
Matemáticas 3º de ESO
Ejercicios resueltos de suma de radicales
En 3º de ESO, se trabaja en profundidad el tema de los raÃces o radicales. Una de las operaciones que tenemos que aprender a dominar es la suma o resta de radicales. Vamos a realizar algunos ejemplos para que puedas practicar. Recuerda que es importante que primero los intentes resolver tú mismo y, luego, mires la solución y los pasos hasta llegar a ella.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 1
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8a)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 2
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8b)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 3
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 8c)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Como puedes ver, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 4
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78a)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 5
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78b)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales y dentro de los radicandos:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 6
(Adaptado de Matemáticas SM Savia NG – 3º de ESO – Tema 02 – Ejercicio  Autoevaluación 78c)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 6
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 7
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 7
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 8
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 8
Como el primer y el último radical son semejantes, los podemos sumar directamente.
Ahora, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
Únicamente puede salir el factor 3 del segundo radical.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 9
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 9
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 2.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre si, pero sà algunos de ellos. Vamos a asociar los que sà lo sean. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Los dos últimos radicales son sólo homogéneos (mismo Ãndice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 10
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 10
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 2.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, no todos los radicales son semejantes entre sÃ, pero sà algunos de ellos. Vamos a asociar los que sà lo sean. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Los dos últimos radicales son sólo homogéneos (mismo Ãndice, distinto radicando) por lo que dejaremos la suma indicada.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 11
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 11
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 2.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 12
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 12
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 2.
Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Concepto: ejercicios con radicales)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 13
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 13
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 2.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
(Concepto: operaciones con radicales)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 14
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 14
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso 4.
Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 15
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 15
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso hay raÃces cubicas (Ãndice 3) y de Ãndice 44.
Como puedes observar,  algunos radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 16
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 16
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a extraer raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso sólo hay raÃces cuadradas.
Simplificamos en este punto, calculando los productos.
Como puedes observar,  todos los radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Como se puede ver, nos quedamos con dos radicales que no son semejantes, por lo que su suma no se puede calcular, hay que dejarla indicada.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 17
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 17
Primero, vamos a extraer factores para ver si son semejantes o no. Para ello, factorizamos los radicandos.
En segundo lugar, vamos a sacar raÃces todos los factores que tengan el exponente mayor o igual que Ãndice de las raÃces, en este caso hay raÃces cuadradas.
Calculamos los productos.
Como puedes observar,  algunos radicales son semejantes entre sÃ. Vamos a asociar los coeficientes. Para ello, sacamos factor común el radical semejante.
Ahora, resolvemos el paréntesis y tenemos la solución.
Introducir factores
4º de ESO
Suma de radicales – Ejercicios resueltos
En 4º de ESO se repasan los radicales dentro del tema de los números reales. El nivel de los ejercicios se similar al de 3º de ESO.
Ejercicios resueltos de suma de radicales 1
(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43a)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 1
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
(Ejercicios resueltos de suma de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 2
(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43b)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 2
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar dichos radicandos.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 3
(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43c)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 3
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En primer lugar, vamos a factorizar los radicandos que aún no lo estén.
Como hay varios factores que pueden salir de los radicales, los extraemos.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales sà que eran semejantes, pero antes no se veÃa porque no estaban simplificados. Como son semejantes, podemos sumarlos o restarlos, según sea el caso. Para ello, sacamos factor común el radical.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 4
(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 43d)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 4
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero. En esta ocasión, los radicandos ya están factorizados. Vamos a ver qué factores pueden salir del radicando.
Ahora, simplificamos los coeficientes de los radicales:
Como puedes observar, los radicales los dos últimos sà que eran semejantes, pero el primero no. Podemos sumar o resta, según sea el caso, sólo los que sean semejantes. Para ello, sacamos factor común el radical que sà lo es.
La suma de los radicales que no son semejantes se deja indicada, no se puede simplificar más.
(Ejercicios resueltos de suma y resta de radicales – LeccionesDeMates.com)
Ejercicios resueltos de suma de radicales 5
(Adaptado de Matemáticas SM Savia – 4º de ESO – Tema 01 – Ejercicio 106a)
Solución ejercicios resueltos de suma de radicales 5
Como los tres radicales son homogéneos (mismo Ãndice), pero no son semejantes (ya que el radicando es distinto), vamos a intentar extraer factores de los radicandos y simplificar primero.
En primer lugar, factorizamos los radicandos.