Al igual que las palabras están formadas por letras, los números están formados por cifras. En el sistema de numeración decimal, tenemos 10 cifras distintas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Los números se crean combinando dichas cifras.

Nuestro sistema de numeración se caracteriza por ser:

• Posicional: el valor de una cifra dentro de un número varía según la posición que ocupa dicha cifra dentro de un número. Por ejemplo, el número 3530 está formado por 4 cifras. El 3 que está a la izquierda ocupa la posición de las unidades de millar, por lo que equivale a 3·1000=3000 unidades, mientras que el otro 3 está situado en el lugar de las decenas. Por tanto, su valor es 3·10 = 30 unidades.
• Decimal: esto quiere decir que 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Es decir, cuando cada 10 unidades formamos una decena, cada 10 decenas, se forma una centena y así sucesivamente.

El decimal no es el único sistema de numeración que utilizamos habitualmente.

• Sistema binario: sólo tiene dos cifras: 0 y 1. Es el que utilizan internamente los ordenadores. El cero representa que no pasa corriente eléctrica y el 1 que sí pasa un pulso de corriente eléctrica. Cuando decimos que un ordenador es de 64 bits estamos diciendo que representa internamente los números con 64 cifras de 0 y 1.Como ejemplo, vamos a ver cuántos números se pueden representar con 3 cifras:
  

  Decimal	Binario (3 cifras)
  0	000
  1	001
  2	010
  3	011
  4	100
  5	101
  6	110
  7	111

  Es decir, únicamente podemos representar del 0 al 7.

  En el sistema binario, cada 2 unidades se forma una unidad del orden inmediato superior.

• Hexadecimal: es un sistema que también se utiliza frecuentemente en informática. Por ejemplo, cuando representamos un color en formato RGB (Red-Green-Blue) lo hacemos de la siguiente forma #FFA060 que quiere decir que el nivel de rojo es FF, el de verde A0 y el de azul 60. Como puedes observar, el sistema hexadecimal utiliza 16 cifras distintas:
  

  Decimal	Hexadecimal
  0	0
  1	1
  2	2
  3	3
  4	4
  5	5
  6	6
  7	7
  8	8
  9	9
  10	A
  11	B
  12	C
  13	D
  14	E
  15	F
  16	10
  17	11
  …	…
  254	FE
  255	FF

  Como puedes ver en la tabla, al llegar al 16, se forma una unidad del orden inmediato superior (representada por 1) y volvemos a empezar con la cifra 0. Así, 16 se representa por 10 y 17 por 11. Si continuamos la tabla veremos que 255 se representa por FF.
  Así, en la notación de los colores RGB, cada color se gradúa en 256 niveles (desde 0 hasta 255).

• Romano: el sistema de numeración romano es bastante particular. Usa las siguientes cifras:
  

  Decimal	Romano
  I	1
  V	5
  X	10
  L	50
  C	100
  D	500
  M	1000

  Alguna de las reglas más importantes son:

  • No se pueden escribir más de tres cifras iguales seguidas. (XXXI = 31)
  • Las cifras de menor valor situadas a la derecha acumulan su valor (CL = 100 + 50 = 150) , si hay una cifra de menor valor a la izquierda, se disminuye su valor (IX = 10 – 1 = 9).
    • Sólo pueden ir restando la I, X, C y M.
    • Sólo pueden aparecer restando sobre los símbolos de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos (p.e. ‘IV’, ‘IX’ o ‘XC’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’ ni ‘XM’).
    • Un símbolo no puede repetirse restando (Es incorrecto escribir 80 como XXC).
  • I, X, C y M pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas para escribir un número compuesto (XXII = 22)
  • V, L y D no pueden repetirse nunca (LL es incorrecto, ya que podríamos escribir C = 100)
  • Si un número romano tiene sobre él una raya, entonces su valor se multiplica por mil.

Vídeo corto orientado a Primaria, pero que nos puede servir en 1º de ESO para recordar las reglas para formar números romanos.

Los números naturales se utilizan para contar desde hace miles de años. Los romanos no utilizaban el cero, que fue introducido en Europa siglos después por los árabes proveniente de la cultura india. Los números naturales son

Es importante recordar que debemos realizar las operaciones siguiendo este orden:

1. Primero las operaciones que haya dentro de paréntesis.
2. Multiplicaciones y divisiones. En caso de duda, de izquierda a derecha.
3. SUmas

Conmutativa de la suma

Cuando hay dos o más sumas, el orden en que las resuelvo no altera el resultado total de la suma.

Si lo escribimos en lenguaje matemático:

Ejemplo:

Asociativa del producto

Cuando hay dos o más multiplicaciones, el orden en que las realizo  no altera el resultado final de la multiplicación.

Si lo escribimos en lenguaje matemático:

Ejemplo:

Múltiplo

A es múltiplo de B si al multiplicar B por un número natural concreto se obtiene A.

Por ejemplo, 30 es múltiplo de 5 porque 5·6 = 30

Divisible

Diremos que A es divisible entre B si la división de A entre B es exacta.

Ejemplo: 36 es divisible entre 3 porque 36:3=12

Un número es primo si sus únicos divisores son 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

El número 29 sólo es divisible entre 1 y entre 29, por tanto, es primo.

El número 30 tiene muchos divisores: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30, por tanto, es compuesto.

Para saber si un número es divisible entre otro, debemos hacer la división y ver si es exacta o no. Como este proceso es realmente lento, ponemos utilizar una serie de criterios que nos permiten saber con anterioridad si la división es exacta o no. Aplicando estos criterios, vamos a ahorrar bastante tiempo:

Criterio de divisibilidad del 2

Un número es divisible entre dos si es par, es decir, si su última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, 1234 es divisible entre 2 porque es par.

Criterio de divisibilidad del 3

Si al sumar todas las cifras de un número, obtenemos un múltiplo de 3, entonces, el número original es divisible entre 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible entre 3 porque al sumar todas sus cifra (1+2+3 = 6) obtenemos un múltiplo de 3.

Criterio de divisibilidad del 5

Un número es divisible entre 5 si su última cifra es cero o cinco. Por ejemplo, 1225 es divisible entre 5 porque acaba en 5.

Criterio de divisibilidad del 7

Para saber si un número es divisible entre 7, separamos la última cifra del número y la multiplicamos por 2. Dicha cantidad se la restamos al resto del número. Si obtenemos un múltiplo de 7 o el cero, el número original será divisible entre 7 también.

Por ejemplo, 294 es divisible entre 7 porque:

1. Separamos 29 y 4.
2. Multiplicamos 4 por 2 y obtenemos 8.
3. A 29 le restamos 8 y obtenemos 21.
4. Como 21 es múltiplo de 7, 294 es divisible entre 7.

Criterio de divisibilidad del 11

Para saber si un número es divisible entre 11 hacemos los siguiente:

1. Sumamos entre sí las cifras que se encuentran en posición impar dentro del número y, por otro lado, sumamos las cifras en posición par.
2. Restamos las dos cantidades.
3. Si obtenemos cero o un múltiplo de 11, el número original será divisible entre 11. 

Por ejmplo, vamos a comprobar si 1848 es divisible entre 11:

Posición 1: 8

Posición 2: 4

Posición 3: 8

Posición 4: 1

Sumamos las cifras en las posiciones 1 y 3 (posiciones impares) 8+8=16

Sumamos las cifras en las posiciones 2 y 4 (posiciones pares) 4+1=5

Restamos al mayor la menor cantidad: 16-5=11

Como 11 es múltiplo de 11, entonces, podemos afirmar que 1848 es divisible entre 11.

Otros criterios de divisibilidad

Menos importantes, aunque pueden ser de utilidad, son los siguientes criterios de divisibilidad:

•  Un número es divisible entre 10 si acaba en cero.
• Un número es divisible entre 100 si acabas en dos ceros.
• Un número es divisible entre 4 si sus dos últimas cifras son múltiplos de 4.
• Un número es divisible entre 25 si acaba en 00, 25, 50 o 75.

Consiste en escribir un número como el resultado de la multiplicación de una serie de números primos. La descomposición en factores primos de un número es única.

Para ello, vamos a ir dividiendo el número original entre los números primos conocidos.

El mínimo común múltiplo de varios números es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos ellos a la vez.

El algoritmo para calcular el mcm es el siguiente:

• Factorizamos todos los números como producto de números primos.
• Multiplicamos los factores comunes a todos ellos elevados a su mayor exponente y también los factores no comunes elevados también a su mayor exponente.

Ejemplo:

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